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《函数的概念、定义域与值域、单调性、奇偶性与周期性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、精锐教育学科教师辅导讲义年级：高一辅导科目：数学课时数：3课题函数的概念、定义域与值域、单调性、奇偶性与周期性教学目的1.理解函数的概念；理解构成函数的要索（定义域、值域、对应法则），了解映射的概念.2.理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数.3.理解和熟记函数的单调性和最值的定义；4.掌握求解函数的值域和最值的基本方法，并能解决与函数值域和最值冇关的问题.5•理解和熟记函数的奇偶性和周期的定义；6•掌握判定函数的奇偶性和周期性的基本方法，并能解决与函数奇偶性和周期性
2、有关的问题.教学内容教材回归◎基础重现：1.函数的概念：设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系/,使对集合A中的元素兀，在集合B中都有的元索y和它对应，那么称f:AtB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x）,兀w人・其中叫做函数v=f（x｝的定义域；将所冇叫做函数的值域.2.函数的相等函数的定义含有三个婆素：、和.当函数的定义域及对应法则确定后，函数的值域也随之确定.因此，定义域和对应法则是函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的和都分别对应相同时，两个函数才是同一个函数.3.映射的定义设A、B
3、两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有的元素对应，那么，这样的对应关系叫做集合A到集合B的映射，记作：4.函数的表示法（1）解析法：；（2）列表法：；（3）图象法：5.函数的定义域：（1）函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式兀的収值范围.（2）实际问题中还需考虑白变量的实际意义，若解析式由儿个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的6.函数的值域：当函数的口变量取遍定义域中所有值时叫做函数的值域.求函数值域主要有以下一些方法：（
4、1）函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接求得值域，冇时也称为；（2）二次函数或可转化为二次函数形式的问题常用求值域：（3）分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用求值域；（4）单调函数常根据函数的求得值域；(5)很多函数可拆配成基本不等式的形状，利用求值域；(6)对于一些较复杂的函数,可运用求值域.7.函数单调性的定义：(1)一般地，对于给定区间上的函数/(%),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值山、疋，当吋,都有(或都有),那么就说/(x)在这个区间上是增函数(或减
5、函数)；(2)如果两数W(x)在某个区间上是増函数(或减函数)，就说/(x)在这一区间上具有单调性，这-区间叫做八x)的；如函数是增函数则称区间为,如函数为减函数则称区间为.8.对于给定区间上的函数/(X)，如果对于属于这个区间的任意自变量兀,都有f(x)/(x0)),则/(兀o)叫做函数在此区间上的最值.9.奇、偶函数的定义：对于函数f(X)的定义域内任意一个X,都冇(或),则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有(或)，则称f(x)为偶函数.10.周期函数的定义：
6、f(x)是定义在R上的函数，如果存在非零常数T,使得对任意的X都有,则称f(X)是R上的周期函数，T称为f(x)的一个周期.如果在所有正周期屮有一个最小的，则称它是.11.奇、偶函数的性质：(1)具有奇偶性的函数，其定义域关于对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域J'对称)；(2)奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称.思维升华：1.两数歹=/(兀)的图象与直线x=的交点个数为.则/(log?兀)的2.我们知道：若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)J定义域由aWg(x)Wb解出；
7、若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于xe[a,b]吋g(x)的值域；那么，(1)若函数)/(x)的定义域为定义域为;(2)若函数/(F+1)的定义域为[-2,1),则函数/(x)的定义域为2.你血数彳的单调性质熟悉吗？试着说说看!基础自测1.设M二{x
8、0WxW2},N二{y
9、0WyW3},给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是.(填序号).y■3—27i―若/（2兀+1）=1—2兀，贝1护（兀）=.（2010•东海期末）函数y=logl（x2-2x+5）的值域
10、是▽./I.2O1兀O12兀O12^012兀①②③④4.函数y二一的定义域是,值域是■JT+1丄5.（2010•北京卷改编）给定函数①y=0,②y=log］（兀+1）,③y=
11、x-l
12、,④y=2A+l,期中在区间（0,21）上单调递减的函数序号是6.（2010-江苏省百校联考）若函数几吹/+如，xe［l,3］是单调函数，则实数。的取值范围是7.（2010•江
