幂函数与函数奇偶性专项训练

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题1．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(

2、x

3、)≤2的解集是(　　)A．{x

4、0

5、0≤x≤4}C．{x

6、－≤x≤}D．{x

7、－4≤x≤4}解析：由f()＝⇒α＝，故f(

8、x

9、)≤2⇔

10、x

11、≤2⇔

12、x

13、≤4，故其解集为{x

14、－4≤x≤4}．答案：D2．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)①y＝f(

15、x

16、)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③

17、B．②③C．①④D．②④解析：由奇函数的定义验证可知②④正确．答案：D3．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，0)解析：∵0.71.3＜0.70＝1＝1.30＜1.30.7，∴0.71.3＜1.30.7，∴m＞0.答案：A4．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)A．y＝x2＋1B．y＝

18、x

19、＋1C．y＝D．y＝解析：利用偶函数的对称性

20、知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；y＝

21、x

22、＋1在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数，y＝在(－2,0)上为减函数．答案：C二、填空题5．已知函数f(x)＝x2＋(m＋2)x＋3是偶函数，则m＝________.解析：本题考查了函数的奇偶性f(x)为偶函数，则m＋2＝0，m＝－2.答案：－26．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.解析：令x<0，则－x>0，所以f

23、(－x)＝－x(1－x)，又f(x)为奇函数，所以当x<0时有f(x)＝x(1－x)，令f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2(舍去)．答案：－1三、解答题7.比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；　　（2）（－），（－），1.1；（3）3.8，3.9，（－1.8）；　　（4）31.4，51.5.解：（1）∵所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7、1的大小，也就是比较函数y=

24、x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.7＞1.5＞1．（2）（－）=（），（－）=（），1.1=［（1.1）2］=1.21．∵幂函数y=x在（0，+∞）上单调递减，且＜＜1.21，∴（）＞（）＞1.21，即（－）＞（－）＞1.1．（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.8＜1，3.9＞1，（－1.8）＜0，从而可以比较出它们的大小．（

25、4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5．8．判断函数f(x)＝的奇偶性．解：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)∴对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)故f(x)为奇函数．9．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间

26、[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．10.已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，)．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时：①f(x)

27、＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)．【解】　(1)设f(x)＝xα(α∈R)，∵其图象过(，2)点，故2＝()α，解得α＝2，∴f(x)＝x2.设g(x)＝xβ(β∈R)，∵其图象过点(2，)，∴＝2β，解得β＝－2.∴g(x)＝x－2.(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示：由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；②当x＝1或x＝－1时，f