函数奇偶性与二次函数专项训练

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1、函数奇偶性与二次函数专项训练1．函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上单调递增，则b的取值范围是(　　)A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<0答案：A2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　)A．－B.C.D．－答案：B3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)①y＝f(

2、x

3、)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④解析：由奇函数的定义验证可知②④正确．答案：D4．若函数f(x

4、)＝ax＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，函数f(x)为奇函数D．∃a∈R，函数f(x)为偶函数解析：当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，B错；D选项中的a不存在．答案：C5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2

5、]答案：C解析：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴函数图象的对称轴为x0＝1，最小值为2，要使最大值为3，则1≤m≤2.6．函数y＝4x－2x(x∈R)的值域是(　　)A．(－∞，＋∞)B.C.D．(0，＋∞)[解析]y＝4x－2x＝2－，∵2x>0，∴当x＝－1时，函数有最小值－，选择B；7．已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　)A．－1B．1C．－2D．2解析：由题意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a为偶函数，所以

6、2－a＝0，a＝2.答案：D8．设奇函数f(x)的定义域是［-5，5］。当时，f(x)的图象如图1，则不等式f(x)<0的解是______________。图1解：根据奇函数图象关于原点成中心对称的性质，画出函数在区间［-5，5］上的图象如图2，易知不等式的解是。图29．函数的图象如图所示，则m的值为(　　)A．－1

7、(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．解析：选B.由已知f(x)在(0，＋∞)上为增函数．又f(2)＝0，f(x)＝f(

8、x

9、)，∴f(x)<0⇔f(

10、x

11、)

12、x

13、<2.得－2

14、时，函数在给定区间上是增函数；m≠0时，函数是二次函数，由题知m>0，∴对称轴为x＝－≤－2，∴00，所以f(－x)＝－x(1－x)

15、，又f(x)为奇函数，所以当x<0时有f(x)＝x(1－x)，令f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2(舍去)．答案：－115.设，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，，求f(x)的表示式。解：f(x)是奇函数，有；g(x)是偶函数，有，则即两式相减得16.函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．【解】（1）f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.当t

16、＋1<1，即t<0时，函数在[t，t＋1]上为减函数，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；当0≤t<1时，g(t)＝f(1)＝1；当t≥1时，函数在[t，t＋1]上为增函数，g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.∴g(t)＝(2)g(t)的图象如图所示：∴g(t)min＝1.17.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．解：函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝a.