5.5用二次函数解决问题 (2)

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1、【测评练习】中考数学专题一抛物线中的存在性问题班级姓名【感悟提升】基础知识归纳：动态问题与二次函数结伴而行，抛物线的存在性问题主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、线段的最值与面积的最值问题．基本方法归纳：等腰三角形要注意顶点问题的讨论、直角三角形主要讨论斜边、相似三角形的涉及对应边问题、平行四边形的对边平行且相等、对角线互相平分、线段的最值。注意二次函数配方法的应用和对称问题．注意问题归纳：点的存在性问题中，关键是点的找法，点不要漏找．1．如图,已知抛物线y=1/3x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(−9,10),AC∥x

2、轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点。(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E. F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C. P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。32．已知抛物线y=−1/2x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(−4,0),B(1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；(3)已知

3、点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。33．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分ACˆ.（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式.（2）求证：四边形AMCD是菱形.（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由.3