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1、盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数5.5用二次函数解决问题（1）【利润最值问题】班级______学号_____姓名___________【学习目标】1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。【学前准备】1.（2015江苏淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降
2、价销售。（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？2．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?问题（1）总利润=×，单件利润=—。（2）在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（3）根据前面的分析我们若设每个涨价x元，总利润为y元，此时y与x
3、之间的函数关系式是，化为一般式。这里y是x的函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4
4、)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．52盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数【合作探究】例1.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：（1）已知y是x的一次函数，求销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式；（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：试求出x35y1814日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售
5、利润？例2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量y个与增种橙子树的棵数x之间的关系.⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?【课堂练习】1．函数是抛物线，则＝.2．抛物线与轴交点为，与轴交点为.3．二次函数的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当时，随的增大而增大.4．抛物线可由
6、抛物线向平移个单位得到.5．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是()A.都是关于轴对称，抛物线开口向上B．都是关于轴对称，抛物线开口向下D.都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于轴对称，顶点都是原点52盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数6．抛物线的图象过原点，则为（）A．0B．1C．－1D．±17．把二次函数配方成顶点式为（）A．B．C．D．8．已知原点是抛物线的最高点，则的范围是()A．B．C．D．9．抛物线在轴上截得的线段长度是．10．某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原
7、种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益y最大？11．某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如果售价为x元，总利润为y元。（1）写出y与x的函数关系式（2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？【课后作业】1．关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数
8、图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标
