5.5用二次函数解决问题（2）

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1、丹阳市第三中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息课题：5.5用二次函数解决问题（2）主备：林金强课型：新授编号：143512班级姓名备课组长学生笔记栏【学习目标】了解数学的应用价值，掌握实际问题（拱桥问题）中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值【课前预习】某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？【学习过程】1.一座抛物线拱桥架在一条河流上，这座拱桥下的水面离

2、桥孔顶部3m时，水面宽6m.当水位上升1m时，水面宽多少?2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？课堂小结：利用二次函数解决实际问题的一般步骤：3.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上这一秒不放弃，下一秒就有希望！坚持下去才可能成功！4丹阳市第三中学九年级数

3、学教学案校训：上善若水自强不息学生笔记栏升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？【当堂训练】1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出十分关键的一球，出手点位P，羽毛球距地面的高度

4、h（米）与其飞出的水平距离s（米）之间的函数关系式为，如图，球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米。设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是。3、一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?.这一秒不放弃，下一秒就有希望！坚持下去才可能成功！4丹阳市第三中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息【课后提升】班级姓名完成时间分钟1、某隧道的截面是抛物线，且抛物线的函数关系式为，一辆

5、高为3米，宽为4米的货车（填“能”或“不能”）通过该隧道。2、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？3、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．（1）求抛物线的解析式.（2）求两盏景观灯之间的水

6、平距离.这一秒不放弃，下一秒就有希望！坚持下去才可能成功！4丹阳市第三中学九年级数学教学案校训：上善若水自强不息4、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.【中考链接】1、如图3，有一块铁皮，拱形边缘

7、呈抛物线状，MN=4m，抛物线顶点到MN的距离是4m．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8m？2、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．这一秒不放弃，下一秒就有希望！坚持下去才可能成功！4