5.5用二次函数解决问题(3)

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1、盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数5.5用二次函数解决问题(3)【喷泉问题】班级______学号_____姓名___________【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式,了解如何确定自变量的取值范围.【学前准备】1.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.Oyx2米1米2.5米0.5米2.一名男生推

2、铅球,铅球行进高度(单位:m)与水平距离(单位:m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是m.【小结】建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤:(1)恰当地建立直角坐标系;(2)将已知条件转化为点的坐标;(3)合理地设出所求函数关系式;(4)代入已知条件或点的坐标,求出关系式;61盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数(5)利用关系式求解问题.【合作探究】例1.如图所示,盐城公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的

3、抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)?例2.如图所示,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐,已知篮筐中心到地面的距离为3.05m,若该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球

4、在头顶上方0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?61盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数【课堂检测】1.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是.2.校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-x2+x+,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.3.某大学的校门如图所示,是抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,你能计

5、算出大学校门的高吗?4.你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线,如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,请你算一算学生丁的身高。61盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数【课外作业】1.一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离

6、地面3米。⑴问此球能否投中?⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?2.跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为O.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线的解析式;(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的

7、身高;(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t自由取值范围。3.如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米61盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离。61

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