5.5用二次函数解决问题（2）.doc

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1、盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数5.5用二次函数解决问题（2）【最大面积问题】班级______学号_____姓名___________【学习目标】1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。【学前准备】1.写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。2.一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。3.已知一个矩形的周长为12m，设一边长为xm，面积为ym2，写出y与x之间的函数关系式。【合作探究】例1.如图，

2、一边靠学校院墙，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2。（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？56盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数例2.某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？【课堂练习】1.二次函数y=x2-3x-4的顶点坐标是,对称轴是直线，与x轴的交点是，当x=时，y有最，是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图

3、象如图所示，则a0，b0，c0.当x时，y<0，3．周长为16cm的矩形的最大面积为，实际上此时矩形是．4．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是．5．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状、开口方向相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．6．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为．7．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－28．二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象

4、必经过点（）A．（－1，1）B．（1，－1）C．（－1，－1）D．（1，1）56盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数9．如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?【课后作业】1.如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米.为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？2.如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度

5、向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？56盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案第五章二次函数3.如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？4.如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方

6、形OEGF的面积最大是多少？5.如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．6.如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？56