3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (4)

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1、复数考试内容:复数的概念复数的加法和减法复数的乘法和除法数系的扩充1.引入;i的周期性:i4=1,所以,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=12、复数的代数形式:,叫实部,叫虚部,实部和虚部都是实数3、复数的分类:虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是也没有大小。4、复数代数形式的加减运算复数z1与z2的和:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.复数z1与z2的差:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数的加法运算满足交换律和结合律5、复数的乘除法运算:复数的乘法:

2、z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。6、共轭复数:若两个复数的实部相等,而虚部是互为相反数时,这两个复数叫互为共轭复数;特别地,虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数;,7、复数的几何意义:复数复平面内的点,8、复数的模:若向量表示复数z,则称的模r为复数z的模,;9、熟记常用算式:,,,,10复数的代数式运算技巧:(1)、①②③④11、为两点间的距离。例1.(1)复数等于()A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i解析:复数=,选C.(2)若复数同时满足-=2,=(

3、为虚数单位),则=.解:已知;(3)设a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是A.ad-bc=0B.ac-bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0解析:(1)复数=为实数,∴,选D;(4)已知()(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i(5)设为实数,且,则。所以x+y=4。例4:已知z=1+i,a,b为实数,(1)若ω=z2+3-4,求

4、ω

5、;(2)若,求a,b的值。解:(1)ω=(1+i)2+3(1-i)-4=―1―i,∴。(2)由条件,∴,∴。练习:1.2..若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则=

6、()A.0B.2C.D.53.设复数ω=-+i,则1+ω=()(A)–ω  (B)ω2 (C) (D)4.复数的共轭复数是()A.B.C.D.5.若复数满足方程,则()A.B.C.D.6.设、、、,若为实数,则()(A)(B)(C)(D)7.如果复数是实数,则实数()A.B.C.D.8.()A.B.-C.D.-9.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆10.若,,且为纯虚数,则实数a的值为.12、复数的虚部为(A)3(B)-3(C)2(D)-213.z=是纯虚数,实数m的值是()(A)1(B)2(C)-

7、2(D)1和214.当时,复数在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限15.的值等于()(A)1(B)-1(C)i(D)-i16.复数的虚部是   .

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