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时间:2019-05-06
《《3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义》同步练习4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》同步练习4一、选择题1.已知z1=a+bi,z2=c+di,若z1-z2是纯虚数,则有( )A.a-c=0且b-d≠0 B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠02.[(a-b)-(a+b)i]-[(a+b)-(a-b)i]等于( )A.-2b-2biB.-2b+2biC.-2a-2biD.-2a-2ai3.如果一个复数与它的模的和为5+i,那么这个复数是( )A.B.iC.+iD.+2i4.已知复数z1=3+2i,z2
2、=1-3i,则复数z=z1-z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.▱ABCD中,点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点D对应的复数是( )A.2-3i B.4+8i C.4-8i D.1+4i6.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,若z1-z2=0,则m的值为( )A.4B.-1C.6D.0答案] B7.已知
3、z
4、=3,且z+3i是纯虚数,则z=( )A.-3iB.3iC.±3iD.4i8
5、.已知z1,z2∈C且
6、z1
7、=1,若z1+z2=2i,则
8、z1-z2
9、的最大值是( )A.6B.5C.4D.39.复数z=x+yi(x,y∈R)满足
10、z-4i
11、=
12、z+2
13、,则2x+4y的最小值为( )A.2B.4C.4D.810.若x∈C,则方程
14、x
15、=1+3i-x的解是( )A.+iB.x1=4,x2=-1C.-4+3iD.+i二、填空题11.若z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,x2,y1,y2∈R),则
16、z2-z1
17、=______________.12.已知z1=a+(a+1)i,z2
18、=-3b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=4,则a+b=________.13.计算:(2+7i)-
19、-3+4i
20、+
21、5-12i
22、i+3-4i=______.14.复平面内三点A、B、C,A点对应的复数为2+i,对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,则点C对应的复数为________.三、解答题15.计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).16.已知复数z1=2+3i,z2=a-2+i,若
23、z1-z2
24、<
25、z1
26、,求实数a的取值范围.17.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ
27、-isinβ且z1-z2=+i,求cos(α+β)的值.18.(1)若f(z)=z+1-i,z1=3+4i,z2=-2+i,求f(z1-z2);(2)z1=2cosθ-i,z2=-+2isinθ(0≤θ≤2π),且z1+z2对应的点位于复平面的第二象限,求θ的范围.参考答案一、选择题1.[答案] A[解析] z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,∵z1-z2是纯虚数,∴a-c=0且b-d≠0.故应选A.2.[答案] A[解析] 原式=[(a-b)-(a+b)]+[-(a+b)+(a-
28、b)]i=-2b-2bi.3.[答案] C[解析] 设这个复数为a+bi(a,b∈R),则
29、a+bi
30、=.由题意知a+bi+=5+i即a++bi=5+i∴,解得a=,b=.∴所求复数为+i.故应选C.4.[答案] A[解析] ∵z1=3+2i,z2=1-3i,∴z=z1-z2=3+2i-(1-3i)=(3-1)+(2+3)i=2+5i.∴点Z位于复平面内的第一象限.故应选A.5.[答案] C[解析] 对应的复数为(3+4i)-(4+i)=(3-4)+(4-1)i=-1+3i,设点D对应的复数为z,则对应的复数为
31、(3-5i)-z.由平行四边形法则知=,∴-1+3i=(3-5i)-z,∴z=(3-5i)-(-1+3i)=(3+1)+(-5-3)i=4-8i.故应选C.6.[[解析] z1-z2=(m2-3m+m2i)-[4+(5m+6)i]=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i=0∴解得m=-1,故应选B.7.[答案] B[解析] 令z=a+bi(a,b∈R),则a2+b2=9 ①又z+3i=a+(3+b)i是纯虚数∴ ②由①②得a=0,b=3,∴z=3i,故应选B.8.[答案] C[解析] 设z1=a+bi(a,b
32、∈R,a2+b2=1)z2=c+di(c,d∈R)∵z1+z2=2i∴(a+c)+(b+d)i=2i∴∴,∴
33、z1-z2
34、=
35、(a-c)+(b-d)i
36、=
37、2a+(2b-2)i
38、==2=2=2.∵a2+b2=1,∴-1≤b≤1∴0≤2-2b≤4,∴
39、z1-z2
40、≤4.9..[答案] C[解析] ∵
41、z-4i
42、=
43、z+2
44、,且z=x+yi∴
45、x+(y-4)i
46、=
47、x+2+yi
48、∴x2+(
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