《3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义》同步练习4

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1、《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》同步练习4一、选择题1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有(　　)A．a－c＝0且b－d≠0　　B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b－d≠0D．a＋c＝0且b＋d≠02．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于(　　)A．－2b－2biB．－2b＋2biC．－2a－2biD．－2a－2ai3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　　)A.B.iC.＋iD.＋2i4．已知复数z1＝3＋2i，z2

2、＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i，3＋4i，3－5i，则点D对应的复数是(　　)A．2－3i　　B．4＋8i　　C．4－8i　　D．1＋4i6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为(　　)A．4B．－1C．6D．0答案]　B7．已知

3、z

4、＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝(　　)A．－3iB．3iC．±3iD．4i8

5、．已知z1，z2∈C且

6、z1

7、＝1，若z1＋z2＝2i，则

8、z1－z2

9、的最大值是(　　)A．6B．5C．4D．39．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足

10、z－4i

11、＝

12、z＋2

13、，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2B．4C．4D．810．若x∈C，则方程

14、x

15、＝1＋3i－x的解是(　　)A.＋iB．x1＝4，x2＝－1C．－4＋3iD.＋i二、填空题11．若z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2∈R)，则

16、z2－z1

17、＝______________.12．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2

18、＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.13．计算：(2＋7i)－

19、－3＋4i

20、＋

21、5－12i

22、i＋3－4i＝______.14．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．三、解答题15．计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)．16．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若

23、z1－z2

24、<

25、z1

26、，求实数a的取值范围．17．已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ

27、－isinβ且z1－z2＝＋i，求cos(α＋β)的值．18．(1)若f(z)＝z＋1－i，z1＝3＋4i，z2＝－2＋i，求f(z1－z2)；(2)z1＝2cosθ－i，z2＝－＋2isinθ(0≤θ≤2π)，且z1＋z2对应的点位于复平面的第二象限，求θ的范围．参考答案一、选择题1.[答案]　A[解析]　z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i，∵z1－z2是纯虚数，∴a－c＝0且b－d≠0.故应选A.2.[答案]　A[解析]　原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－

28、b)]i＝－2b－2bi.3.[答案]　C[解析]　设这个复数为a＋bi(a，b∈R)，则

29、a＋bi

30、＝.由题意知a＋bi＋＝5＋i即a＋＋bi＝5＋i∴，解得a＝，b＝.∴所求复数为＋i.故应选C.4.[答案]　A[解析]　∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i.∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.5.[答案]　C[解析]　对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则对应的复数为

31、(3－5i)－z.由平行四边形法则知＝，∴－1＋3i＝(3－5i)－z，∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.6.[[解析]　z1－z2＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i＝0∴解得m＝－1，故应选B.7.[答案]　B[解析]　令z＝a＋bi(a，b∈R)，则a2＋b2＝9　①又z＋3i＝a＋(3＋b)i是纯虚数∴　②由①②得a＝0，b＝3，∴z＝3i，故应选B.8.[答案]　C[解析]　设z1＝a＋bi(a，b

32、∈R，a2＋b2＝1)z2＝c＋di(c，d∈R)∵z1＋z2＝2i∴(a＋c)＋(b＋d)i＝2i∴∴，∴

33、z1－z2

34、＝

35、(a－c)＋(b－d)i

36、＝

37、2a＋(2b－2)i

38、＝＝2＝2＝2.∵a2＋b2＝1，∴－1≤b≤1∴0≤2－2b≤4，∴

39、z1－z2

40、≤4.9..[答案]　C[解析]　∵

41、z－4i

42、＝

43、z＋2

44、，且z＝x＋yi∴

45、x＋(y－4)i

46、＝

47、x＋2＋yi

48、∴x2＋(