《3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义》同步练习5

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1、《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》同步练习5一、选择题1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)A．1＋i　　　　　　　B．2＋iC．3D．－2－i2．已知

2、z

3、＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝(　　)A．2－2iB．－2－2iC．±2－2iD．2±2i3．(2014·浙江台州中学期中)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　)A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)A．－2B．4C．3D．－45．若z1＝

4、2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)A．3B．2C．1D．－16．▱ABCD中，点A、B、C分别对应复数4＋i、3＋4i、3－5i，则点D对应的复数是(　　)A．2－3iB．4＋8iC．4－8iD．1＋4i二、填空题7．在复平面内，若、对应的复数分别为7＋i、3－2i，则

5、

6、＝________.8．(2014·揭阳一中期中)已知向量和向量对应的复数分别为3＋4i和2－i，则向量对应的复数为________．9．在复平面内，O是原点，O、O、A对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么B对应的复数为________________．三

7、、解答题10．已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．(1)求A对应的复数；(2)求D对应的复数；(3)求△APB的面积．能力拓展一、选择题11．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．1B．3C．1或3D．－113．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1、z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、

8、θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)A．[－1，1]B．[－，1]C．[－，7]D．[，1]二、填空题14．在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第________象限．15．若

9、z－1

10、＝

11、z＋1

12、，则

13、z－1

14、的最小值是________________．三、解答题16．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1、z2.17.已知关于t的方程t2＋2t＋2xy＋(t＋x－y)i＝0(x、y∈R)，求使该方程有实根的点(x，y)的轨迹方程．参考答案一、选择题1.[答案]

15、　D[解析]　∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴∴∴a＋bi＝－2－i.2.[答案]　C[解析]　∵z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，由

16、z

17、＝4得a2＋4＝16，∴a2＝12，∴a＝±2，∴z＝±2－2i.3.[答案]　A[解析]　z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A.4.[答案]　B[解析]　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.5.[答案]　D[解析]　z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.[答案]　C6.[解析]　对应的复数为(3＋4i)－(4

18、＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则对应的复数为(3－5i)－z.由平行四边形法则知＝，∴－1＋3i＝(3－5i)－z，∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.二、填空题7.[答案]　5[解析]　

19、

20、对应的复数为3－2i－(7＋i)＝－4－3i，所以

21、

22、＝＝5.8.[答案]　－1－5i[解析]　∵＝－，∴对应复数为(2－i)－(3＋4i)＝－1－5i.9.[答案]　4－4i[解析]　B＝O－O＝O－(O＋A)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.10.[分析]　由复数加

23、、减法运算的几何意义可直接求得A，D对应的复数，先求出向量P、P对应的复数，通过平面向量的数量积求△APB的面积．[解析]　(1)由于ABCD是平行四边形，所以A＝A＋A，于是A＝A－A，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即A对应的复数是－2＋2i.(2)由于D＝A－A，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即D对应的复数是5.(3)由于P＝C＝－A＝，P＝D＝，于是P·P＝－，而

24、

25、＝，

26、

27、＝，所以··cos∠APB＝－，因