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《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (5)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义基础练习1．如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1＋z2所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A2．(2017年重庆模拟)已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z1－z2对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B3．(2017年山西临汾二模)设复数z满足z＋3i＝3－i，则
2、z
3、＝( )A．3－4iB．3＋4iC．D．5【答案】D 【解析】
4、∵z＋3i＝3－i，∴z＝3－4i，则
5、z
6、＝＝5.故选D．4．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是( )A．B．(－∞，1)C．D．(1，＋∞)【答案】A 【解析】(3＋i)m－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，∵(3m－2，m－1)在第三象限，∴∴m<.5．(2017年上海二模)设z1，z2是方程z2＋2z＋3＝0的两根，则
7、z1－z2
8、＝________.【答案】2 【解析】由题意得z＝－1±i，∴
9、z1－z2
10、＝
11、2i
12、＝2.6．已知
13、z
14、＝3且z＋3i是纯虚数
15、，则z＝________.【答案】3i 【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋3i＝a＋(b＋3)i，∴解得b＝3，∴z＝3i.7．设z1＝1＋i，z2＝－1＋i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A，B且O为原点，求△AOB面积．【解析】由已知复数z1和z2在复平面内对应点分别为A(1,1)，B(－1,1)，
16、AB
17、＝2，∴△AOB的面积为
18、AB
19、×1＝×2×1＝1.8．已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1＋2i，－2＋6i且O是坐标原点，OA∥BC，求顶点C所对应的复数z.【
20、解析】设C(x，y)，由题意可得A(1,2)，B(－2,6)，∵
21、OC
22、＝
23、AB
24、且OA∥BC，AB不平行OC，∴解得∴顶点C所对应的复数z＝－5.能力提升9．A，B，C，D分别是复数z1，z2，z3＝z1＋z2，z4＝z1－z2在复平面内对应的点，O是原点，若
25、z1
26、＝
27、z2
28、，则△COD一定是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C 【解析】根据复数的几何意义可得OACB为平行四边形，若
29、z1
30、＝
31、z2
32、，则四边形OACB为菱形，则对角线互相垂直，即AB⊥OC，∵z4＝
33、z1－z2对应的点为D，∴OD∥BA，则OD⊥OC，即△COD一定是直角三角形，故选C．10．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD，则
34、B
35、＝( )A．5B．C．D．【答案】B 【解析】如图所示，▱ABCD四个顶点对应复数分别为z1＝i，z2＝1，z3＝4＋2i，z4，则有＝＋＝(z1－z2)＋(z3－z2)＝2＋3i，∴
36、B
37、＝＝.11．复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为2＋i，向量对应的复数为2＋3i，向量对应的复数为3－i，则点C对应的复
38、数为________．【答案】3－3i 【解析】设O(0,0)，则＝(2,1)，＝(2,3)，＝(3，－1)，所以＝＋＝－＋＝(3，－3)．所以C(3，－3)，对应的复数为3－3i.12．设z1，z2∈C，已知
39、z1
40、＝
41、z2
42、＝1，
43、z1＋z2
44、＝，求
45、z1－z2
46、.【解析】(方法一)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，由题设知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2，又由(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2，可得2ac＋2bd＝0.
47、z
48、1－z2
49、2＝(a－c)2＋(b－d)2＝a2＋c2＋b2＋d2－(2ac＋2bd)＝2，∴
50、z1－z2
51、＝.(方法二)∵
52、z1＋z2
53、2＋
54、z1－z2
55、2＝2(
56、z1
57、2＋
58、z2
59、2)，∴将已知数值代入，可得
60、z1－z2
61、2＝2，∴
62、z1－z2
63、＝.
