3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

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1、§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案一【学习目标】1.知识目标：掌握复数的加减法运算及理解其几何意义，2.能力目标：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．3.情感态度价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．二、【重点难点】1.【重点】复数加减法运算及其应用．.2.【难点】复数加减法运算的几何意义．三、【学习新知】（A级）阅读课本页,找出疑惑之处，并自主探究下列问题：1.复数加减法

2、运算的法则？2.复数加法满足的运算律？3.复数加减法运算的几何意义？四、【合作探究】【活动一】：探究复数代数形式的加法运算（B级）问题1：复数的加法法则是如何规定的？设，是任意两个复数，那么其和为？问题2：两个复数的和仍然是复数吗？问题3：复数的加法满足交换律、结合律吗？对于任意，有吗？你能给出证明吗？例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)（）（B级）例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)（C级）你有几种方法计算该题？点评：【活动二】：探究复数加法的几何意义（B级）阅读教材

3、第56-57页的内容，思考以下问题：问题4：复数与复平面内的向量有一一对应的关系，.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？由平面向量的坐标运算，有==（）问题:5：复数加法的几何意义是什么呢？【活动三】：探究复数的减法（B级）问题6：复数是否有减法？如何理解复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们怎样规定复数的减法？.复数的减法法则是什么？问题7：两个复数的差是一个确定的复数吗？.【活动四】：探究复数减法的几何意义（B级）：问题8类比复数加法的几何意义，你能给出复数减法的几何意义吗？例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分

4、别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？（C级）点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.　即所表示的复数是zB－zA.　，而所表示的复数是zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错，尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关例4　复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.（C级）请用两种方

5、法计算，哪种思路好？例2图点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用●随堂练习（B级）：计算（1）=（2）=（3）=（4）=五、【达标自测】1（A级）.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于A.第一象限B.第二象限　　　C.第三象限D.第四象限2.（A级）在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是A.5－9iB.－5－3i　　　C.7－11iD.－7+11i3.（A级）已知复平面上△AOB的顶点A所对应

6、的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为A.3B.2C.2D.4（A级）.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形　　C.锐角三角形D.钝角三角形5（B级）.一个实数与一个虚数的差（）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数6.（B级）计算(－=____.7.（B级）计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).8.（B级）计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i

7、)－(4－5i)+…－(2002－2003i).9.（C级）已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值.10（D级）．已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四个顶点D对应的复数.六、归纳提升（D级）1．复数的加减法运算法则：2.复数的加减法运算满足的运算律有：3．理解复数的加减法运算的几何意义有：4．本节课中所含有的数学思想方法有哪些？练习答案：1.B2.C3.A4.A5.C6.