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时间:2019-05-09
《3.2.1《复数代数形式的加减运算及其几何意义》课件1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义问题引航1.复数的加法、减法如何进行?复数加法、减法的几何意义如何?2.复数的加减法与向量间的加减运算是否相同?复数的加、减法法则及几何意义与运算律z1,z2,z3∈C,设分别与复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)相对应,且不共线加法减法运算法则z1+z2=(a+c)+(b+d)iz1-z2=(a-c)+(b-d)i几何意义复数的和z1+z2与向量的坐标对应复数的差z1-z2与向量的坐标对应z1,z2,z3∈C,设分别与复数z1=a+bi,z2=
2、c+di(a,b,c,d∈R)相对应,且不共线加法减法运算律交换律z1+z2=z2+__结合律(z1+z2)+z3=z1+(_____)z1z2+z31.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)复数与向量一一对应.()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数.()(3)因为虚数不能比较大小,所以虚数的模也不能比较大小.()【解析】(1)错误.复数与复平面上的点一一对应,则复数与以原点为起点的向量一一对应,而不是与向量一一对应.(2)错误.复数与复数相加相减后依然是复数,可能为实数,也可能为虚数.(3)错误.虚数的模是实数,实数可以比
3、较大小.答案:(1)×(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)计算:(3+5i)+(3-4i)=_______.(2)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=________.(3)已知向量对应的复数为2-3i,向量对应的复数为3-4i,则向量对应的复数为______.【解析】(1)(3+5i)+(3-4i)=6+i.答案:6+i(2)原式=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i.答案:-11i(3)答案:1-i【要点探究】知识点1复数的加法、减法运算对复数加法、减法运算的五点说明(1)一种规定:复数的代数
4、形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆运算;特殊情形:当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致.(2)运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的移项法则在复数中仍然成立.(3)运算结果:两个复数的和(差)是唯一确定的复数.(4)适当推广:可以推广到多个复数进行加、减运算.(5)虚数单位i:在进行复数加减运算时,可将虚数单位i看成一个字母,然后去括号,合并同类项即可.【微思考】(1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?提示:仍然是个复数,是一个确定的复数.(2)若复数z1,z2满足z1-z2>0,能否认为z1>
5、z2?提示:不能.如2+i-i>0,但2+i与i不能比较大小.【即时练】已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=()A.8iB.6C.6+8iD.6-8i【解析】选B.z1+z2=3+4i+3-4i=(3+3)+(4-4)i=6.知识点2复数加减运算的几何意义对复数加减运算的两点说明(1)复数的加法:根据复数加法的几何意义知,两个复数的和就是两个复数对应向量的和所对应的复数.(2)复数的减法:根据复数减法的几何意义,两个复数的差就是两个复数对应向量的差所对应的复数.【知识拓展】注意类比思想方法的运用.复数与向量有着天然的联
6、系,要注意向量知识在复数学习中的催化作用.【微思考】(1)类比绝对值
7、x-x0
8、的几何意义,说明
9、z-z0
10、(z,z0∈C)的几何意义.提示:
11、z-z0
12、(z,z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离,即
13、ZZ0
14、=
15、z-z0
16、.(2)既然复数的加减法可以按照向量加减法的运算法则来运算,是不是就有z1+z2=z2-z1=呢?提示:因为复数的几何意义只是强调了复数与向量之间的对应关系;式子z1+z2=z2-z1=的左边是复数,而右边是向量,因此不能说z1+z2与z2-z1与相等.【即时练】复数z1=1+2i,z2=3+5i分别对应
17、复平面内A,B两点,则A,B两点的距离为___________.【解析】复数z1=1+2i,z2=3+5i分别对应复平面内A,B两点的坐标为(1,2),(3,5),则
18、AB
19、=答案:【题型示范】类型一复数的加法、减法运算【典例1】(1)若z1=2+i,z2=3+ai,复数z1+z2所对应的点在实轴上,则a=()A.-2B.2C.-1D.1(2)计算:①(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i);②1+(i+i2)+(-1+2i)+(-1-2i).【解题探究】1.复数z1+z2的值是多少?实轴上的点所对应复数的虚部是多少?2.
20、题(2)中①各小括号内的复数所对应的实部与虚部分别是多少?②中的i2等于多少?【探究提示】1.z1+z2=5+(a+1)i,实轴上点的纵坐标为0,则实轴上的点所对应复数的虚部是0.2.①各小括号内的复数所对
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