3.2.1《复数代数形式的加减运算及其几何意义》课件1

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1、3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义问题引航1.复数的加法、减法如何进行？复数加法、减法的几何意义如何？2.复数的加减法与向量间的加减运算是否相同？复数的加、减法法则及几何意义与运算律z1，z2，z3∈C，设分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相对应，且不共线加法减法运算法则z1+z2=(a+c)+(b+d)iz1-z2=(a-c)+(b-d)i几何意义复数的和z1+z2与向量的坐标对应复数的差z1－z2与向量的坐标对应z1，z2，z3∈C，设分别与复数z1＝a＋bi，z2＝

2、c＋di(a，b，c，d∈R)相对应，且不共线加法减法运算律交换律z1+z2=z2+__结合律(z1+z2)+z3=z1+(_____)z1z2+z31.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数与向量一一对应.()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数.()(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小.()【解析】(1)错误.复数与复平面上的点一一对应，则复数与以原点为起点的向量一一对应，而不是与向量一一对应.(2)错误.复数与复数相加相减后依然是复数，可能为实数，也可能为虚数.(3)错误.虚数的模是实数，实数可以比

3、较大小.答案:(1)×(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)计算：(3+5i)+(3-4i)=_______.(2)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=________.(3)已知向量对应的复数为2-3i，向量对应的复数为3-4i，则向量对应的复数为______.【解析】(1)(3+5i)+(3-4i)=6+i.答案：6+i(2)原式=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i.答案：-11i(3)答案：1-i【要点探究】知识点1复数的加法、减法运算对复数加法、减法运算的五点说明(1)一种规定:复数的代数

4、形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；特殊情形:当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致.(2)运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的移项法则在复数中仍然成立.(3)运算结果:两个复数的和(差)是唯一确定的复数.(4)适当推广:可以推广到多个复数进行加、减运算.(5)虚数单位i:在进行复数加减运算时，可将虚数单位i看成一个字母，然后去括号，合并同类项即可.【微思考】(1)两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？提示:仍然是个复数，是一个确定的复数.(2)若复数z1，z2满足z1-z2>0，能否认为z1>

5、z2？提示:不能.如2+i-i>0，但2+i与i不能比较大小.【即时练】已知复数z1=3+4i，z2=3-4i，则z1+z2=()A.8iB.6C.6+8iD.6-8i【解析】选B.z1+z2=3+4i+3-4i=(3+3)+(4-4)i=6.知识点2复数加减运算的几何意义对复数加减运算的两点说明(1)复数的加法:根据复数加法的几何意义知，两个复数的和就是两个复数对应向量的和所对应的复数.(2)复数的减法:根据复数减法的几何意义，两个复数的差就是两个复数对应向量的差所对应的复数.【知识拓展】注意类比思想方法的运用.复数与向量有着天然的联

6、系，要注意向量知识在复数学习中的催化作用.【微思考】(1)类比绝对值

7、x-x0

8、的几何意义，说明

9、z-z0

10、(z，z0∈C)的几何意义.提示:

11、z-z0

12、(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离，即

13、ZZ0

14、=

15、z-z0

16、.(2)既然复数的加减法可以按照向量加减法的运算法则来运算，是不是就有z1＋z2＝z2－z1＝呢？提示:因为复数的几何意义只是强调了复数与向量之间的对应关系；式子z1＋z2＝z2－z1＝的左边是复数，而右边是向量，因此不能说z1＋z2与z2－z1与相等．【即时练】复数z1=1+2i，z2=3+5i分别对应

17、复平面内A，B两点，则A，B两点的距离为___________.【解析】复数z1=1+2i，z2=3+5i分别对应复平面内A，B两点的坐标为(1，2)，(3，5)，则

18、AB

19、=答案：【题型示范】类型一复数的加法、减法运算【典例1】(1)若z1=2+i，z2=3+ai，复数z1+z2所对应的点在实轴上，则a=()A.-2B.2C.-1D.1(2)计算:①(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i)；②1+(i+i2)+(-1+2i)+(-1-2i).【解题探究】1.复数z1+z2的值是多少？实轴上的点所对应复数的虚部是多少？2.

20、题(2)中①各小括号内的复数所对应的实部与虚部分别是多少？②中的i2等于多少？【探究提示】1.z1+z2=5+(a+1)i，实轴上点的纵坐标为0，则实轴上的点所对应复数的虚部是0.2.①各小括号内的复数所对