3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (4)

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1、复数考试内容：复数的概念复数的加法和减法复数的乘法和除法数系的扩充1.引入;i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=12、复数的代数形式：，叫实部，叫虚部，实部和虚部都是实数3、复数的分类：虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小。4、复数代数形式的加减运算复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数的加法运算满足交换律和结合律5、复数的乘除法运算：复数的乘法：

2、z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。6、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；，7、复数的几何意义：复数复平面内的点，8、复数的模：若向量表示复数z，则称的模r为复数z的模，；9、熟记常用算式：，，，，10复数的代数式运算技巧：（1）、①②③④11、为两点间的距离。例1．（1）复数等于()A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i解析:复数=，选C．（2）若复数同时满足－＝2，＝（

3、为虚数单位），则＝．解：已知；（3）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是A.ad－bc=0B.ac－bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0解析：（1）复数=为实数，∴，选D；（4）已知（）(A)1+2i(B)1－2i(C)2+i(D)2－i（5）设为实数，且，则。所以x＋y＝4。例4：已知z=1+i，a，b为实数，(1)若ω=z2+3－4,求

4、ω

5、;(2)若，求a，b的值。解：（1）ω=(1+i)2+3(1－i)－4=―1―i，∴。（2）由条件，∴，∴。练习：1．2．.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=

6、（）A．0B．2C．D．53.设复数ω＝－＋i，则1＋ω＝（）（A）–ω　　（B）ω2　（C）　（D）4.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．5.若复数满足方程，则（）A.B.C.D.6.设、、、，若为实数，则()(A)(B)(C)(D)7.如果复数是实数，则实数（）A．B．C．D．8.（）A．B．－C．D．－9.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆10.若,，且为纯虚数，则实数a的值为．12、复数的虚部为（A）3（B）－3（C）2（D）－213.z＝是纯虚数，实数m的值是()(A)1(B)2(C)－

7、2(D)1和214.当时，复数在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限15.的值等于()(A)1(B)-1(C)i(D)-i16.复数的虚部是　　　.