2017届山西省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

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1、2017年山西省实验中学高考数学模拟试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设x＞0，集合，若M∩N={1}，则M∪N=（　　）A．{0，1，2，4}B．{0，1，2}C．{1，4}D．{0，1，4}3．在区间上随机取一个数x，则事件“”不发生的概率为（　　）A．B．C．D．4．已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=16

2、，过直线l：6x+8y﹣5a=0（a＞0）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线l在y轴上的截距为　　．5．函数的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是正三角形，则f（1）+f（2）+f（3）的值为（　　）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（　　）A．145B．148C．278D．2857．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（　　）A．B．C．D．8．一个几何体的正视图、侧视图和俯视图如图所示，若这个几何体的外接球的表面积

3、为100π，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．9．若f（x）是定义在R上的函数，且满足：①f（x）是偶函数；②f（x+2）是偶函数；③当0＜x≤2时，f（x）=log2017x，当x=0时，f（0）=0，则方程f（x）=﹣2017在区间（1，10）内的多有实数根之和为（　　）A．0B．10C．12D．2410．已知双曲线，过点F（c，0）作直线交双曲线C的两条渐近线于A，B两点，若B为FA的中点，且OA=c，则双曲线的离心率为（　　）A．B．2C．D．11．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1

4、⊥底面A1B1C1，AA1=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的点，AB1，DF交于点E，且AB1⊥DF，则下列结论中不正确的是（　　）A．CE与BC1异面且垂直B．AB1⊥C1FC．△C1DF是直角三角形D．DF的长为12．已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）=﹣f（x），且函数y=f（x+2）是偶函数，当x∈（0，2]时，，当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（　　）A．e2B．eC．2D．1　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

5、13．已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD=150°，点E，F分别在边BC，CD上，2CE=3EB，DC=λDF（λ∈R，λ≠0），若，则λ的值为　　．14．某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂5个不同的车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行时间学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有　　种．15．已知数列{an}中，a1=3，且点Pn（an，an+1）（n∈N*）在直线4x﹣y+1=0上，则数列{an}的通项公式为　　．16．甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B

6、两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是　　元．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2+（1+p）x+p+2

7、=0的两个根，c=4．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的取值范围．18．已知等边三角形PAB的边长为4，四边形ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G，H分别是线段AB，CD，PD，PC上的点．（1）如图①，若G为线段PD的中点，BE=DF=1，证明：PB∥平面EFG；（2）如图②，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=3GP，GH=HP，求二面角H﹣EF﹣G的余弦值．19．某学校有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数

8、学成绩与英语成绩（单位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名学生的测试分数：A，B，C，D，E，F，当学生的数学、英语成绩满足m≥135，且n≥130时，该学生定为优秀学生．（1）已知甲班共有80名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；（2）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名优秀生的概率；（3）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为ξ，求ξ的分