2017届吉林省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（9）（解析版）

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1、2017年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（9）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x

2、（5x+1）（x﹣4）＜0}，B={x

3、x＜2}，则A∩B等于（　　）A．（﹣∞，4）B．C．（2，4）D．2．设复数z=2+i，若复数的虚部为b，则b等于（　　）A．B．C．D．3．若对∀x∈[1，2]，有x2﹣a≤0恒成立，则a的取值范围是（　　）A．a≤4B．a≥4C．a≤5D．a≥54．已知，则a、b、c的大小关系是（　　）A．c＞a＞bB．a＞c＞bC

4、．a＞b＞cD．c＞b＞a5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（　　）A．2B．3C．4D．56．把函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的φ的值可以为（　　）A．B．C．πD．7．2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩

5、在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（　　）A．80B．100C．120D．2008．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则

6、MA

7、≤1的概率为．命题q：若函数f（x）=x+，（x∈[1，2）），则f（x）的最小值为4．则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．￢pC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）9．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体

8、的全面积是（　　）A．18B．36C．45D．5410．若x，y满足，当n=x+2y取最大值时，的常数项为（　　）A．240B．﹣240C．60D．1611．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP，则E的离心率的取值范围是（　　）A．（1，2）B．（1，]C．（2，+∞）D．[，+∞）12．已知的两个极值点分别为x1，x2（x1＜x2），则ax2取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，2）C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．

9、已知向量的夹角为，则=　　．14．边界在直线x=e，y=x及曲线上的封闭的图形的面积为　　．15．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且acosC﹣c=b．若则△ABC面积的最大值为　　．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=　　．　三、解答题：（本大题共5小题，其中17～21小题为必考题，每小题12分；第22～23为选考题，考生根据要求作答，每题10分）17．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin2B+sin2C

10、﹣sin2A=sinBsinC（1）求角A的大小；（2）已知函数f（x）=sin（ωx+A），ω＞0的最小正周期为π，求f（x）的单调减区间．18．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验次数A甲2次6次4次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到

11、理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形SD⊥面ABCD，SD=1，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，M、N分别为SB、SC中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD、AB相交于点P、Q．（1）在图中作出平面MNPQ，使面MNPQ∥面SAD，并指出P、Q的位置（不要求证明）；（2）若，求二面角M﹣PQ﹣B的平面角大小？20．如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦

12、点分别为F1、F2，，（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且

13、CN

14、=

15、DM

16、．求k的值；（3）在（2）的条件下，若m＞0，设直线AD、BC的斜率