解析版广东省茂名实验中学年高考数学模拟试卷一(理科)

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1、2013年广东省茂名实验中学高考数学模拟试卷一（理科）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={（x，y）

2、x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）

3、x﹣y=0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：交集及其运算．专题：数形结合．分析：集合的交集问题转化为直线x+y=0和x﹣y=0的交点问题，作出直线x+y=0和x﹣y=0，观察它们的图象的交点情况即可．解答：解：集合的交集问题转化为直线x+y=0和x﹣y=0的交点问题，作出直线x+y=0和x﹣y=0，观察它们的

4、图象的交点只有一个．故选B．点评：本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）（2006•山东）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（　　）　A．1B．2C．﹣1D．考点：正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．解答：解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，

5、∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握．　3．（5分）设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知ξ在（﹣∞，﹣1.96]内取值的概率为0.025，则P（

6、ξ

7、≤1.29═（　　）　A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：解法一：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（

8、ξ

9、＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96），应用所给的ξ在（﹣∞，﹣1.96]内取值的概率为0.025

10、，条件得到结果，解法二：本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．解答：解：解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（

11、ξ

12、＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）﹣Φ（﹣1.96）=1﹣2Φ（﹣1.96）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤﹣1.96）=Φ（﹣1.96）=0.025∴P（

13、ξ

14、＜1.96）=1﹣0.25﹣0.25=0.950故选C．点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合的问题，是一个遇到一定要得分数的题目．　4．（5分）（2008•

15、山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）　A．10B．20C．30D．40考点：直线与圆相交的性质．专题：压轴题．分析：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．解答：解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦

16、AC

17、=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦

18、BD

19、=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=

20、AC

21、•

22、BD

23、=×10×4=20．故选B点评

24、：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．　5．（5分）（2009•广州二模）现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（　　）　A．24种B．30种C．36种D．48种考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：需要先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，再给中间右边一块着色有2种结果，左后给下面一块着色，有2种结果，相乘得到结果．解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，需要先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，再

25、给中间右边一块着色有2种结果，左后给下面一块着色，有2种结果，根据分步计数原理知共有4×3×2×2=48种结果，故选D．点评：本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏．　6．（5分）（2009•天河区一模）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（　　）　A．2+B．C．D．1+