2016年黑龙江省大庆实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．两直线（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为（　　）A．0B．C．D．0或2．过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（　　）A．3x﹣2y=0B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=03．已知圆O1：（x﹣1）2+（y+3）2=4，圆O2：（x﹣2）2+（y+1）2=1，则两圆的位置关系是（　　）A．相交B

2、．内切C．内含D．外切4．双曲线﹣=1的渐近线方程是（　　）A．B．C．D．5．如果方程x2+=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）6．圆x2+y2=1与直线y=kx﹣3有公共点的充分不必要条件是（　　）A．B．C．k≥2D．7．在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）A．5B．10C．15D．208．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有

3、两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）A．（1，2）B．C．[2，+∞）D．9．已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）A．B．C．D．10．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

4、PM

5、+

6、PN

7、的最小值为（　　）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．11．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一

8、条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（，2）C．（，）D．（1，）12．已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且=0，则

9、

10、的取值范围是（　　）A．（0，3）B．（2，3）C．（0，4）D．（0，2）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+y2=3，则的最小值　　．14．已知圆O：x2

11、+y2=1，点M（x0，y0）是直线x﹣y+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是　　．15．设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且

12、PF1

13、=3

14、PF2

15、，则椭圆的离心率为　　．16．以下四个命题中：①已知圆C上一定点A和一动点B，O为坐标原点，若），则动点P的轨迹为圆；②设A、B为两个定点，k为非零常数，

16、

17、﹣

18、

19、=k，则动点P的轨迹为双曲线；③0＜θ＜，则双曲线C1：=1与C2：=1的离心率相同；④已知两定点F1（﹣1，0），F2（

20、1，0）和一动点P，若

21、PF1

22、•

23、PF2

24、=a2（a≠0），则点P的轨迹关于原点对称．其中正确命题的序号为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．已知圆C经过点A（2，0）、B（1，﹣），且圆心C在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程．18．已知中心在原点的双曲线的右焦点为F（2，0），右顶点为A（1，0）．（1）试求双曲线的方程；（2）过左焦点作倾斜角为的弦MN，试求△OMN的面积（O为坐标原点）．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，

25、且过点A（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且=2，求直线AB方程．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点分别为、，点P在椭圆C上，满足

26、PF1

27、=7

28、PF2

29、，tan∠F1PF2=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭

30、圆C交于D、E两点，且使得

31、AD

32、=

33、AE

34、？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积；（