2016年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={xx﹣2≤2，x∈R}，B={yy=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B等于（）A．RB．{0}C．{xx∈R，x≠0}D．∅2．化简的结果是（）A．2+iB．﹣2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）A．32B．C．48D．4．在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A．B．C．D．5．若点P（2，0）到

2、双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω为（）A．1B．2C．D．7．已知f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣2a，a2﹣3]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．3B．﹣1C．﹣1或3D．18．已知不等式ax2﹣bx﹣1＞0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a≥0的解集是（）A．{x2＜x＜3}B．{xx≤2或x≥3}C．D．9．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值

3、范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）10．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，则三棱锥C﹣ABD的外接球表面积为（）A．16πB．12πC．8πD．4π11．已知数列{cn}的前n项和为Tn，若数列{cn}满足各项均为正项，并且以（cn，Tn）（n∈N）为坐标的点都在曲线上运动，则称数列{cn}为“抛物数列”．已知数列{bn}为“抛物数列”，则（）A．{bn}一定为等比数列B．{bn}一定为等差数列C．{bn}只从第二项起为等比数列D．{bn}只从第二项起为等差数列

4、12．已知函数f（x）在（0，）上处处可导，若[f（x）﹣f′（x）]tanx﹣f（x）＜0，则（）A．一定小于B．一定大于C．可能大于D．可能等于二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知圆C与圆（x﹣1）2+y2=1关于直线y=﹣x对称，则圆C的方程为．14．已知tanα=﹣，cosβ=，α∈（，π），β∈（0，），则tan（α+β）=．15．已知函数f（x）=x2+ax+20（a∈R），若对于任意x＞0，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是．16．在平面直角坐标系中，设M

5、、N、T是圆C：（x﹣1）2+y2=4上不同三点，若存在正实数a，b，使=a+b，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．在△ABC中，．（1）求tanA；（2）若BC=1，求AC•AB的最大值，并求此时角B的大小．18．已知直线l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t为参数）和圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：（1）t∈R时，证明直线l与圆C总相交：（2）直线l被圆C截得弦长最短，求此弦长并求此时t的值．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面AB

6、CD为正方形，AA1⊥AC，M、N分别为棱AA1、CC1的中点．（1）求证：直线MN⊥平面B1BD；（2）已知AA1=AB，AA1⊥AB，取线段C1D1的中点Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．20．设数列{an}满足a1+a2+…+an+2n=（an+1+1），n∈N，且a1=1，求证：（1）数列{an+2n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．21．已知椭圆C与椭圆E：共焦点，并且经过点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）在椭圆C上任取两点P、Q，设PQ所在直线与x轴交于点M（m，0），点P1为点P关于轴x的对称点

7、，QP1所在直线与x轴交于点N（n，0），探求mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．已知函数f（x）=ex+be﹣x，（b∈R），函数g（x）=2asinx，（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若b=﹣1，f（x）＞g（x），x∈（0，π），求a取值范围．2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={xx﹣2≤2，x∈R}，B={

8、yy=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B等于（）A．RB．{0}C．{xx∈R，x≠0}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】由集合A={xx﹣2≤2，x∈R}={x0≤x≤4，x∈R}，B={yy=﹣x2，﹣1≤x≤2}={y﹣4≤y≤0}，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A