2016年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x

2、0≤x≤2}，B={x

3、x2＞1}，则A∩B=（　　）A．{x

4、0≤x≤1}B．{x

5、x＞0或x＜﹣1}C．{x

6、1＜x≤2}D．{x

7、0＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出A与B的公共部分即可确定出交集．【解答】解：∵x2＞1解得：x＞1或x＜﹣1，∴B={x

8、x＞1或x＜﹣1}，∵A={x

9、0

10、≤x≤2}，∴A∩B={x

11、1＜x≤2}．故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练交集的定义是解本题的关键．　2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）A．﹣2B．4C．﹣6D．6【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果．【解答】解：若复数为虚数单位）==，∵复数是一个纯虚数，∴a﹣6=0，∴a=6经验证成立，故选D．【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求

12、实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题．　3．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（　　）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为P==，故选：A【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率

13、的步骤，是解答的关键．　4．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）A．21B．42C．63D．84【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．　5．设函数f（x

14、）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（　　）A．[0，+∞）B．[﹣1，3]C．[0，3]D．[1，+∞）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分段函数可得或，分别应用指数函数、对数函数的单调性，即可解出不等式，注意最后求并集．【解答】解：∵函数f（x）=，∴或，∴或∴0≤x≤1或x＞1，则x的取值范围是[0，+∞）．故选A．【点评】本题考查分段函数及应用，考查指数不等式、对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．　6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（　　）A．B．C．6D．7【考点】由三

15、视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．　7．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则

16、MN

17、=（　　）A．2B．8C．4D．10【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆的方程为x2+y2

18、+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴

19、MN

20、=4．故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．　8．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）A．7B．42C．210D．840【考点】循环结构．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出

21、循环的k值，计算输出S的值．【解答】解