2016年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷（理科）解析版

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1、2015-2016学年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={y

2、y=2x，x＞0}，N={x

3、y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（　　）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣xD．y=log0.5（x+1）3．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数

4、列前11项和S11=（　　）A．58B．88C．143D．1764．下列命题中正确的是（　　）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”5．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（　　）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣16．已知函数，则=（　　）A．B．C．D．7．一质点受到同一平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作

5、用而处于平衡状态．已知F1，F2成120°角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小为（　　）A．1B．2C．2D．8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（　　）A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面9．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图

6、象的一条对称轴为（　　）A．B．C．D．x=π10．定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（　　）A．B．1C．D．211．已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数（　　）A．5B．6C．7D．812．下列命题：①已知A、B、C是三角形ABC的内角，则A=B是sinA=sinB的充要条件；②设，为向量，如果

7、+

8、=

9、﹣

10、，则；③设，为向量，则“”是“∥”的充分不必要条件；④设，为向量，“=2”是

11、“与共线”的充要条件，正确的是（　　）A．①②B．①③C．②③D．②④　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．设tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=　　　　　　．14．已知函数f（x）=，则f（x）dx=　　　　　　．15．已知矩形ABCD的边AB长为2，边AD长为，点E是AB边上的动点，则的最大值为　　　　　　．16．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则a1+a2+…+a2015的值为　　　　　　

12、．　三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．若向量，．（1）若且，求θ的值；（2）若θ∈[0，π]，求的最大值．18．已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{anbn}的前n项和Tn＜3．19．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c

13、，b=，求的值．20．已知函数f（x）=2cos[ω（x+φ）]（ω＞0，0＜φ＜π）．（1）若函数f（x）图象过点（0，﹣2）且图象上两个对称中心A（x1，0）与B（x2，0）间最短距离为，求函数f（x）解析式；（2）若，函数f（x）在[﹣]上单调递减，求ω的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）（a是常数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）求证：当n≥2

14、，n∈N*时，（1+）（1+）…（1+）＜e．　请考生从22、23、24题中任选一题作答.多答按所答的首题进行评分.[选修4-1：几何问题选讲]22．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的长；（Ⅱ）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？　[选修4-4