2015年陕西省西安八十三中高三理科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年陕西省西安八十三中高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=yy=2x,x>0，N=xy=lg2x−x2，M∩N为  A.1,2B.1,+∞C.2,+∞D.1,+∞2.下列函数中，在区间0,+∞上为增函数的是  A.y=x+1B.y=x−12C.y=2−xD.y=log0.5x+13.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=  A.58B.88C.143D.1764.下列命题中正确的是  A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B.命

2、题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C.“sinα=12”是“α=π6”的充分不必要条件D.命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”5.已知向量m=λ+1,1，n=λ+2,2，若m+n⊥m−n，则λ=  A.−4B.−3C.−2D.16.已知函数fx=log3x,x>02x,x≤0，则ff19=  A.12B.14C.16D.187.一质点受到同一平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成120∘角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小

3、为  A.1B.2C.23D.38.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是  A.在t1时刻，甲车在乙车前面B.t1时刻后，甲车在乙车后面C.在t0时刻，两车的位置相同D.t0时刻后，乙车在甲车前面9.将函数y=cosx−π3图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是  A.x=π9B.x=π8C.x=π2D.x=π第10页（共10页）10.定义

4、行列式运算：a1a2a3a4=a1a4−a2a3，将函数fx=3sinωx1cosωxω>0的图象向左平移5π6个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是  A.15B.1C.115D.211.已知函数fx=∣ln∣x∣∣,x≠00,x=0，则方程f2x−fx=0的不相等的实根个数  A.5B.6C.7D.812.下列命题：①已知A，B，C是三角形ABC的内角，则A=B是sinA=sinB的充要条件；②设a，b为向量，如果a+b=a−b，则a⊥b；③设a，b为向量，则“a⋅b=ab”是“a∥b”的充分不必要条件；④设a，

5、b为向量，“a=2b”是“a与b共线”的充要条件，正确的是  A.①②B.①③C.②③D.②④二、填空题（共4小题；共20分）13.设tanα+β=23，tanβ−π4=14，则tanα+π4= ．14.已知函数fx=x+1,−1≤x≤01−x2,0

6、小题；共104分）17.若向量a=cosθ,sinθ，b=3,−1．（1）若a⊥b，且θ∈0,π2，求θ的值；（2）若θ∈0,π，求∣2a−b∣的最大值．18.已知等差数列an满足：an+1>ann∈N*，a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=−1．（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）求证：数列an⋅bn的前n项和Tn<3．19.在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a−2bsinA=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=5，且a>c，b=7，求AB⋅

7、AC的值．20.已知函数fx=2cosωx+φ（ω>0，0<φ<π）．（1）若函数fx图象过点0,−2且图象上两个对称中心Ax1,0与Bx2,0间最短距离为π2，求函数fx解析式；第10页（共10页）（2）若φ=π2，函数fx在−π3,2π3上单调递减，求ω的取值范围．21.已知函数fx=x−lnx+a（a是常数）．（1）求函数fx的单调区间；（2）当y=fx在x=1处取得极值时，若关于x的方程fx+2x=x2+b在12,2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）求证：当n≥2，n∈N*时，1+1221+132⋯1+

8、1n2