2016年陕西省西安一中大学区高三理科上学期数学期中考试试卷

《2016年陕西省西安一中大学区高三理科上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年陕西省西安一中大学区高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知P=x−4≤x≤2,x∈Z，Q=x−33x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数fx=cos2ax−sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈1,2上恒成立⇔x2+2xmin≥axmax在x∈1,2上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a⋅b<0”．A.1B.2C.3D.43.复数

2、z满足3−2i⋅z=4+3i，则复平面内表示复数z的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.将函数y=3cosx+sinxx∈R的图象向左平移mm>0个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是  A.π12B.π6C.π3D.5π65.已知数列an为等差数列，满足OA=a3OB+a2013OC，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列an的前n项和为Sn，则S2015的值为  A.20152B.2015C.2016D.20136.已知fx=2+log3x1≤x≤9，则函数y=fx2+fx2的最大值为  A.6B.13C.22D.337.在△ABC中

3、，sin2A≤sin2B+sin2C−sinBsinC，则角A的取值范围是  A.0,π3B.π6,πC.π3,πD.0,π68.在△ABC中，A=60∘，AB=2，且△ABC的面积为32，则BC的长为  A.32B.3C.23D.29.已知向量a=2cosα,2sinα，b=3cosβ,3sinβ，a与b的夹角为60∘，则直线xcosα−ysinα+12=0与圆x−cosβ2+y+sinβ2=12的位置关系是  A.相切B.相交C.相离D.随α，β的值而定10.设动直线x=m与函数fx=x2，gx=lnx的图象分别于点M，N，则MN的最小值为  A.12+12ln2B.12−12ln2C.1

4、+ln2D.ln2−111.等比数列an中a1=2，a8=4，函数fx=xx−a1x−a2⋯x−a8，则fʹ0=  第8页（共8页）A.26B.29C.212D.21512.已知a为常数，函数fx=xlnx−ax有两个极值点x1，x2x10，fx2>−12B.fx1<0，fx2<−12C.fx1>0，fx2<−12D.fx1<0，fx2>−12二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a=x,x+1，b=1,2，且a⊥b，则x= ．14.已知函数fx=x+sinx，项数为19的等差数列an满足an∈−π2,π2，且公差d≠0．若fa1+fa2+⋯+fa18+fa19

5、=0，则当k= 时，fak=0．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=34a2+b2−c2，则C的大小为 ．16.设若fx=lgx,x>0x+30at2 dt,x≤0，ff1=1，则a的值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=x−1x+1，gx=x2−2ax+4，若任意x1∈0,1，存在x2∈1,2，使fx1≥gx2，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=4cosωxcosωx+π3ω>0的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论fx在区间0,5π6上的单调性．19.在等差数列an中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列

6、an的通项公式；（2）若数列bn的通项公式为bn=3n−1，求数列an⋅bn的前n项的和Tn．20.已知三角形ABC中，AB=x1,y1，AC=x2,y2．（1）若AB=3,1，AC=−1,3．求三角形ABC的面积S△；（2）求三角形ABC的面积S△．21.设函数fx=x−ax+1lnx+1x>−1,a≥0．（1）求fx的单调区间；（2）当a=1时，若方程fx=t在−12,1上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，1+mn<1+nm．22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x=

7、1+tcosα,y=tsinα（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且AB=14，求直线的倾斜角α的值．23.设fx=∣x−1∣−2∣x+1∣的最大值为m．第8页（共8页）（1）求m；（2）若a,b,c∈0,+∞，a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】集合P=x−4≤x≤2,x∈Z=−4,