陕西省西安市长安一中大学区联考2017届高三(下)第三次月考数学试卷(理科)(解析版)

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1、2016-2017学年陕西省西安市长安一中大学区联考高三（下）第三次月考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（　　）A．2﹣iB．2+iC．﹣2﹣iD．﹣2+i2．已知全集U=R，集合A={x

2、y=lg（x﹣1）}，B={y

3、y=}，则A∩（∁UB）=（　　）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）3．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　）A．3种B．6种C

4、．9种D．18种4．设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（　　）A．40B．﹣40C．80D．﹣805．已知命题p：∀x＜1，；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是（　　）A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）第27页（共27页）A．πB．6πC．πD．π7．将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（　　）A．3B．C．6D．8．若等比数列{an}的前n项和，则a2=（　　）A．4B．12C．24D．369．一个算法的程序框图如

5、图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（　　）A．i≤9B．i≤6C．i≥9D．i≤810．已知数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a100=a96，则a2014+a3=（　　）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若

6、PF1

7、=

8、F1F2

9、，且3

10、PF2

11、=2

12、QF2

13、，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．2D．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，3）B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，

14、3）D．[﹣1，1）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第27页（共27页）13．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是　　．14．己知向量，满足

15、

16、=

17、

18、=2，且（+2）•（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为　　．15．已知过点M（1，﹣1）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为　　．16．如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=　　．　三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分.解答应写出文字说

19、明、证明过程或演算过程）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18．如图，三棱台DEF﹣ABC中，底面是以AB为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（I）求证：直线BD∥平面FGH；（Ⅱ）若BC=CF=，求二面角A﹣GH﹣F的余弦值．第27页（共27页）19．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株

20、的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．20．已知抛物C的标准方程为y2=2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线M

21、A与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）记t=，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2﹣x．（1）求f（x）的单调区间和极值点；第27页（共27页）（2）是否存在实数m，使得函数h（x）=+m+g（x）有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．　选考题（共10分.请考生在第22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按