精品解析：【市级联考】陕西省西安市2019届高三第三次质量检测理科数学试题（解析版）

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1、西安市2019届高三年级第三次质量检测理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合B和，然后计算即可.【详解】解：∵；∴；∴．故选：D．【点睛】本题考查了集合的交集和补集计算，对数函数的定义域，属于基础题.2.为虚数单位，已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简计算复数，然后计算模长即可.【详解】解：∵，∴．故选：D【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的模

2、长，属于基础题.3.已知，则（）17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】，由诱导公式即可求解.【详解】因为，则．故应选C．【点睛】本题考查诱导公式的应用，合理地进行角的变换的解题关键.4.已知向量，，若与垂直，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量垂直可得数量积为，利用坐标运算列出方程，即可解得的值.【详解】因为与垂直，所以，解得．故应选B．【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题.5.过双曲线的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为，为坐标原

3、点，若，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】中，,所以且=c，所以.根据题意有：，即离心率.故选C.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！点睛：本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.在中，角，，的对边分别为，，，若的面积和周长分别为和，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由三角形的面

4、积和周长公式得出的关系式，再利用角和余弦公式得到关于的方程，可解得的值.【详解】由题意可得，，∴，∴.∵，∴．由余弦定理可得，，解得．故应选A．【点睛】本题考查利用余弦定理和面积公式解三角形.在运用余弦定理时常用到.7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！按程序框图的顺序得出循环结构中每次的赋值，可发现的值呈现周期性变化，再结合循环条件可得输出的值.【详解】当时，，时，，当时，，所以的值呈现周期性变化，周期为.当时，的值与时的值

5、相等，即.当时，不成立，输出．故应选D．【点睛】本题考查程序框图的输出结果.8.某小区计划在一正六边形花园内均匀地栽种株花卉，如图所示，则阴影部分能栽种的株数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意得阴影部分与正六边形的面积比等于阴影部分栽种的花卉株数与总的花卉株数之比，则答案易得.【详解】由题意可得阴影部分面积占正六边形面积的，设阴影部分能栽种株，则有，解得．故应选D．【点睛】本题考查抽样的基本问题.9.将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】

6、将异面直线平移到同一个三角形中，可求得异面直线所成的角.【详解】如图，取，，的中点，分别为，，，17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！则，所以或其补角即为所求的角.因为平面垂直于平面，，所以平面，所以.设正方形边长为，，所以，则.所以.所以是等边三角形，.所以直线与所成的角为．故应选B．【点睛】本题考查异面直线所成的角.10.函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用已知函数的对称性及特殊点进行判断即可.【详解】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当时，，排除A；当时，，排除D．故应选

7、C．17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.11.过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于，两点，若三角形的面积为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线方程得焦点坐标，得直线的方程，求出点的方程，从而可表示出三角形的面积，解出即可.【详解】过抛物线的焦点且与

8、轴垂直的直线与抛物线的交点为，所以.因为三角形的面积为，所以，解得.故应选B．【点睛】本题考查抛物线的方程和焦点等基本问题.12.若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意作出函数与的图象，两图象的交点个数即为方程的根的个数.【详解】