陕西省西安市长安区第一中学大学区2017届高三第三次联考数学（文）试题含答案

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1、长安一中2014级大学区联考数学（文）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若（是虚数单位），则的共轭复数为（）A.B.C.D.2.已知全集，集合，，则（）A.[1，2]B.C.(1，2]D.3.某校开设类选修课2门，类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A.3种B.6种C.9种D.18种收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.84.为了解某社区居民的家庭年收入所年

2、支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元5.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.6.将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（）A.3B.C.6D.7.某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积是（）A.B.C.D.8.若等比数列的前项和，则（）A.4B.12C.24D.369.一个算法的程序框图如图所示，该程序输

3、出的结果为，则空白处应填入的条件是（）A.B.C.D.10.正项数列中，，则（）A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.12.已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.[，3）B.[，]C.[，3)D.[,1)第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足，则的取值范围是.14.已知向量满足，且，则向量与的夹角为_______.15.已知过点的直线与椭圆相交于两点，若点是的中点，则直线的方程为.1

4、6.如图，是可导函数，直线：是曲线在处的切线，令，是的导函数，则_______.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.(本小题满分12分)已知锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且.(1)求角的值；(2)设函数，且图像上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和

5、“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组（第一组：，第二组，第三组：，第四组：，第五组：），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求；（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人

6、参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90．（i）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（ii）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．20.(本小题满分12分)已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）已知为原点，求证：为定值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间和极值点；(1)是否存在实

7、数，使得函数有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题（共10分.请考生在第22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；(2)若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，，，函数的最小值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.文数

8、答案一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）123456789101112CD