2015年陕西省西安交大附中高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年陕西省西安交大附中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.x−1x9展开式中的常数项是  A.−36B.36C.−84D.842.设命题P:∃n∈N，n2>2n，则¬P为  A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2=2n3.已知随机变量X服从正态分布N3,1，且P2≤x≤4=0.6826，则Px>4=  A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15854.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测

2、试成绩分成6组：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共用学生600名，据此估计，该模板测试成绩不少于60分的学生人数为  A.588B.420C.450D.1205.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是  A.4B.5C.6D.7第10页（共10页）6.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取出一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第

3、一次取得数学书的条件下第二次也取得数学书的概率PB∣A的值是  A.310B.110C.12D.357.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d算得：K2=110×40×30−20×20260×50×60×50≈7.8PK2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是  A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运

4、动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8.设非空集合A=x2a+1≤x≤3a−5，B=xy=3−xx−22，则A⊆A∩B的一个充分不必要条件是  A.1≤a≤9B.6

5、x+1−αy，其中0<α<12，则n，m的大小关系为  A.nmC.n=mD.不能确定10.一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2⋯xnn∈N*，其中xkk=1,2,⋯,n称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2⋯x7的码元满足如下校验方程组：x4⊕x5⊕x6⊕x7=0,x2⊕x3⊕x6⊕x7=0,x1⊕x3⊕x5⊕x7=0,其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二

6、元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于  A.4B.5C.6D.7二、填空题（共5小题；共25分）11.设函数fx=xx+2x>0，观察：f1x=fx=xx+2，f2x=ff1x=x3x+4，f3x=ff2x=x7x+8，第10页（共10页）f4x=ff3x=x15x+16，⋯根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fnx=ffn−1x= ．12.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,⋯,840

7、随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为 ．13.已知空间三个力F1，F2，F3的大小都等于2，且两两夹角都为60∘，则这三个力的合力F的大小为 ．14.在区间−1,1上随机取一个数x，则cosπx2的值介于0到12之间的概率为 ．15.某市派六名干部到该市A，B，C三所乡镇考察，每乡镇去两人，但干部甲不能去A地，干部乙不能去B地，其他四人不受限制，共有多少种不同的分配方案 ．（用数字作答）三、解答题（共5小题；共65分）16.命题P：函数fx=x2−2ax+2在区间0,1上有且只有一个

8、零点；命题Q:y=axa>0,a≠1是R上的增函数，（1）若f1=0，求a的值；（2）若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．17.在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD．将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥ 平面 BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．18.某公司为确定下一年度投入某产品的宣传费，