2016年陕西省西安交大附中高二理科上学期数学期末考试试卷

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1、2016年陕西省西安交大附中高二理科上学期数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知命题p:∀x∈R，x>2，那么命题¬p为  A.∀x∈R，x<2B.∃x∈R，x≤2C.∀x∈R，x≤2D.∃x∈R，x<22.双曲线x2−y23=1的渐近线方程为  A.y=±3xB.x=±3yC.y=3xD.x=3y3.已知点A是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，∣AF∣=焦距，则椭圆的离心率是  A.1+52B.3−1C.2−1D.2−124.已知p：x2−4x−5>0，q：x2−2x+1−λ2>0，若p是q的充分不必要条件，则

2、正实数λ的取值范围是  A.0,1B.0,2C.0,32D.0,25.P是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0上的点，F1，F2是其焦点，且PF1⋅PF2=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为  A.74B.54C.52D.726.已知命题p1:函数y=2x−2−x在R上为增函数，p2:函数y=2x+2−x在R上为减函数，则在命题q1:p1∨p2；q2:p1∧p2；q3:¬p1∧p2和q4:p1∧¬p2中，真命题是  A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q47.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M2,y0，若

3、点M到该抛物线焦点的距离为3，则∣OM∣=  A.22B.23C.4D.258.已知A4,1,3，B2,3,1，C3,7,−5，点Px,−1,3在平面ABC内，则x的值为  A.−4B.1C.10D.119.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1，Bx2,y2，如果x1+x2=6，那么∣AB∣=  A.8B.10C.6D.410.在平行六面体ABCD−EFGH中，若AG=2xAB+3yBC+3zHD，则x+y+z等于  A.76B.23C.56D.12第9页（共9页）11.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲

4、线的一个交点为P，若∣PF∣=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为  A.3B.2C.6D.312.在正四棱锥P−ABCD中，O为正方形ABCD的中心，PE=λEO2≤λ≤4，且平面ABE与直线PD交于F，PF=fλPD，则  A.fλ=λλ+2B.fλ=2λλ+6C.fλ=3λλ+7D.fλ=4λλ+9二、填空题（共4小题；共20分）13.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程为x−2y=0，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e= ．14.已知双曲线的两个焦点F1−10,0，F210,0，P是此双曲线上的一点，且PF1⋅PF2=0，∣PF1∣⋅∣PF

5、2∣=2，则该双曲线的方程是 ．15.已知直线l，m的方向向量分别是a=1,1,0，b=−1,t,2，若l⊥m，则实数t的值是 ．16.设平面α的一个法向量为n1=1,2,−2，平面β的一个法向量为n2=−2,−4,k，若α∥β，则k= ．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为3,0和−3,0．（1）求椭圆的标准方程．（2）若P为短轴的一个端点，求三角形F1PF2的面积．18.设命题p：方程x21−2m+y2m+2=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2−m=0．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（

6、2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使为“p∨q”假命题的实数m的取值范围．19.设抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．（1）若直线l的斜率为22，求证：FA⋅FB=0；（2）设直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．20.如图，在四棱锥A−BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90∘．第9页（共9页）（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；（2）求二面角B−AE−C的余弦值．21.已知直线l与椭圆y2a2+x2b2=

7、1a>b>0交于两点Ax1,y1，Bx2,y2，椭圆上的点到焦点距离的最大值、最小值分别为2+3，2−3，向量m=ax1,by1，n=ax2,by2，且m⊥n，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．四、填空题（共2小题；共10分）22.曲线x=4cosθ,y=23sinθ（θ为参数）上一点P到点A−2,0，B2,0距离之和为 ．23.在极坐标系中，点1,0到直线ρcosθ+sinθ=2的距离为 ．五、解答题（共1小题；共13分）2