2015年陕西省西安八十三中高三文科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年陕西省西安八十三中高三文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx+1>0，B=xx2−x<0，则A∪B=  A.xx>−1B.x−1

2、分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.5.将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是  A.y=cos2xB.y=2cos2xC.y=1+sin2x+π4D.y=2sin2x6.曲线y=2x−x3在x=−1处的切线方程为  A.x+y+2=0B.x+y−2=0C.x−y+2=0D.x−y−2=07.已知等差数列an共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是  A.d=1B.d=12C.a6=5D.a6=−58.已知△ABC满足AB2=AB⋅AC+BA⋅

3、BC+CA⋅CB，则△ABC是  A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.函数fx=13x−log2x，若实数x0是函数的零点，且00且a≠1）在−∞,+∞上既是奇函数又是增函数，则函数gx=logax+k的图象是  第7页（共7页）A.B.C.D.12.设fx与gx是定义在同

4、一区间a,b上的两个函数，若函数y=fx−gx在x∈a,b上有两个不同的零点，则称fx和gx在a,b上是“关联函数”，区间a,b称为“关联区间”．若fx=x2−3x+4与gx=2x+m在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为  A.−94,−2B.−1,0C.−∞,−2D.−94,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知等差数列an的首项为21，公差为−2，则当n= 时，该数列的前n项和Sn取得最大值．14.若不等式x2−ax<0的解集是x0

5、的值为 ．16.fx=sinx−cosx2−1最小正周期为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.二次函数fx=ax2+bx+18，当x∈−3,2，fx>0，当x∈−∞,−3∪2,+∞，fx<0，求a，b的值及fx的表达式．18.已知∣a∣=3，∣b∣=4，且a与b的夹角θ=150∘，求a⋅b，a−b2，∣a+b∣．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b2+c2−2bc=3．（1）求角A；（2）设cosB=45，求边c的大小．20.已知向量a=cosx,sinx，b=−cosx,cosx，c=−1,0．（

6、1）若x=π6，求向量a，c的夹角；（2）当x∈π2,9π8时，求函数fx=2a⋅b+1的最大值．21.已知公差不为零的等差数列an满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列an的通项公式an；第7页（共7页）（2）设Sn为数列an的前n项和，求数列1Sn的前n项和Tn．22.已知函数fx=ax3+bx2+cx+3−a（a,b,c∈R，且a≠0），当x=−1时，fx取到极大值2．（1）用关于a的代数式分别表示b和c；（2）当a=1时，求fx的极小值；（3）求a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.A【解析】由A中不

7、等式解得：x>−1，即A=xx>−1，由B中不等式变形得：xx−1<0，解得：0−1．2.B【解析】因为平面直角坐标系内的点A1,1，B2,4，C−1,3，所以AB=1,3，AC=−2,2，所以AB⋅AC=1×−2+3×2=4．3.A【解析】因为sinα=−45，α∈−π2,π2，所以α∈−π2,0，cosα=35，所以sin2α=2sinαcosα=−2425．4.B【解析】在三角形中，若sinA=32，则A=π3或2π3，若tanA=3，则A=π3．则“sinA=32”是“tanA=3”

8、的必要不充分条件．5.B【解析】将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y=sin2x+π4的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x.6.A【解析】因