2016年辽宁省鞍山市第一中学高三上学期12月月考（二模）数学（理）试题（解析版）

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1、2016届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期12月月考（二模）数学（理）试题一、选择题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，选A.【考点】集合运算【名师点睛】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2．求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考

2、虑∅是否成立，以防漏解．2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以共轭复数是，选C.【考点】共轭复数3．下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③“若，则”的逆命题为真命题；④命题p：，命题q：，则为真命题.A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”；“若，则”的逆命题为“若，则”的逆命题为假命题；命题p：为真命题，命题q：为假命题，所以为真命题.因此真命题的个数是3，选D.【考点】命题真假判断【易错点睛】充分条

3、件、必要条件是相对的概念，在进行判断时一定要注意哪个是“条件”，哪个是“结论”，如“A是B成立的……条件”，其中A是条件；“A成立的……条件是B”，其中B是条件．弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提．注意防止把命题的否定与否命题相混淆致误．4．函数，的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【答案】B【解析】试题分析：由函数最小正周期为得，的图象向左平移个单位后得到，因为为奇函数，所以，而，因此即，其对称轴为，即为其一条对称轴，选B.【考点】三角函

4、数解析式，三角函数性质5．设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A中少条件；B中条件应该为；C中条件应该为；，D正确，选D.【考点】线面关系判断6．已知数列满足，，则（）A．3B．2C．1D．-1【答案】B【解析】试题分析：由得，因此数列周期为3，即，选B.【考点】数列周期性7．若正数，满足，则的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，即的最小值是5.【考点】基本不等式求最值8．已知数列满足，，则的最小值为（）A．0B．C．D．3【答案】C【解析】试题分析：所

5、以，当且仅当时取等号，选C.【考点】累加法求数列通项9．已知，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，可行域为以为射点两条射线围成区域，不包括边界，而恒成立等价于，由可行域知，过点A时取最大值10，而A点取不到，所以的取值范围是【考点】线性规划10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥S-ABC，其中D为AC中点，且SD垂直平面ABC，BD垂直AC，则球心在SD上，设球半径为R，则外接球表面积为，选A.【考点】三视图【方法点睛】1.解答此类题

6、目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11．中，BC边上垂直平分线与BC、AC分别交于点D、M，若，且，则（）A．B．C．4D．【答案】C【解析】试题分析：选C.【考点】向量数量积12．已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为位奇函数，所以，则定义在R上的奇函数及增函数，且，从而，因此选D.【考点】导数应用【方法点睛】本题构

7、造函数，并借助导数解决，需要较强的分析问题和解决问题的能力．记住一些常见函数的导数及深刻理解导数相关法则的内容是构造函数的关键：[f（x）·g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）；．二、填空题13．已知平面向量满足，，，则.【答案】【解析】试题分析：因为，所以【考点】向量数量积，向量的模14．若是正项递增等比数列，表示其前n项之积，且，则当取最小值时，n的值为.【答案】15.【解析】试题分析：，所以因此当取最小值时，n的值为15.【考点】等比数列性质【方法点睛】等比数列的性质1．对任意的正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q＝2k，则am·an＝

8、ap·aq＝a.2．通项公式的推广：a