2016年辽宁省鞍山市第一中学高三上学期12月月考（二模）数学（文）试题

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1、2016届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期12月月考（二模）数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③“若，则”的逆命题为真命题；④命题p：，命题q：，则为真命题.A．0B．1C．2D．34.函数，的图象上所有点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（）A．B．C．D．5.设为不同的平面，为不同的直线，则的一

2、个充分条件是（）A．B．C．D．6.已知数列满足，，则（）A．B．2C．D．7.若正数，满足，则的最小值是（）A．2B．3C．4D．58.已知数列满足，，则的最小值为（）A．0B．C．D．39.已知点P是内一点，且，则（）A．B．C．D．10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．11.已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为13，则实数（）A．2B．C．D．512.已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量满足，，，则.14.已知等比数列中，，则数列的前

3、4项和等于.15.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是16.已知，方程有四个不同的解，且，则的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.18.（12分）已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.（1）求数列，的通项公式；（2）数列满足，求证：.19.（12分）如图，已知平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.（1）求证：平面BCE；（2）求证：平面BCE；（3）求三棱锥的体积.20.（12分）已知中，角

4、A，B，C所对的边分别是a，b，c，，且的周长，面积.（1）求c和的值；（2）求的值.21.（12分）[来源:学*科*网]已知函数的导数，曲线在点处的切线方程为.（1）求b，c的值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.22.（12分）已知函数，，（为自然对数的底数）.（1）若不等式对于一切恒成立，求a的最小值；（2）若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题ACDBDCDCCACD二、填空题13.14.1515.16.三、解答题17..2分（1），由，得递增区间为，.6分（2）∵，∴，∴，∴值域为.10分18

5、.（1）∵，①∴，，②∴①-②得：，∴，时，，∴，∴数列为以为首项，为公比的等比数列，∴.3分又为等差数列，设其公差为d，则，∴，∴.6分[]（2），记前n项和为，则，①，②①-②得：9分∴，11分∵，∴，∴.12分19.（1）因为四边形ABEF为矩形，所以.又平面BCE，平面BCE.所以平面BCE.4分（2）过C作，垂足为M，因为，所以四边形ADCM为矩形，∴，又，，∴，，，∴，∴.∵平面ABCD，，∴平面ABCD，∴.又平面BCE，，∴平面BCE.8分（3）∵平面ABCD，∴.又，平面ABEF，平面ABEF，，∴平面ABEF.故.12分20.（1）∵，由正弦定理得：，又，∴.2分∴.4分

6、∵，∴a，b中至少有一个大于等于2，∴.6分（2）由正弦定理得：∴，.9分∴.12分21.（1），由题意得，即.2分（2）由（1）得：，①时，恒成立，∴在R上单调递增，②时，，，，，，，∴增区间为，，减区间为.③时，，，，，，，∴增区间为，，减区间为.7分（3），依题意，存在，使不等式成立，即时，即可.所以满足要求的a的取值范围是.22.（1）由题意得在恒成立，即在恒成立.2分令，则，设，，则在上单调递减，在上单调递增，∴，即，∴，