2016年辽宁省鞍山市第一中学高三上学期12月月考（二模）数学（理）试题

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1、2016届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期12月月考（二模）数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[]1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③“若，则”的逆命题为真命题；④命题p：，命题q：，则为真命题.A．0B．1C．2D．34.函数，的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．

2、关于点对称D．关于直线对称5.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．6.已知数列满足，，则（）A．3B．2C．1D．-17.若正数，满足，则的最小值是（）A．2B．3C．4D．58.已知数列满足，，则的最小值为（）A．0B．C．D．39.已知，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球表面积为（）A．B．C．D．11.中，BC边上垂直平分线与BC、AC分别交于点D、M，若，且，则（）A．B．C．4D．12.已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（

3、）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量满足，，，则.14.若是正项递增等比数列，表示其前n项之积，且，则当取最小值时，n的值为.15.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围为.16.已知，方程有四个不同的解，且，则的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.18.（12分）已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.（1）求数列，的通项公式；（2）数

4、列满足，求证：.19.（12分）正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角E-DF-C的余弦值；（3）在线段BC上是否存在一点P，使？若存在，请指出P点的位置，若存在，请说明理由.20.（12分）已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，且的周长，面积.（1）求c和的值；（2）求的值.21.（12分）已知函数的导数，，（a，b为实数），.（1）若在区间上的最小值、最大值分别为，求a，b的值；[（2）设函数，试判断函

5、数的极值点个数.22.（12分）已知函数，，（为自然对数的底数）.（1）若不等式对于一切恒成立，求a的最小值；（2）若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题ACDBDBDCAACD二、填空题13.14.1515.16.三、解答题17..2分（1），由，得递增区间为，.6分（2）∵，∴，∴，∴值域为.10分18.（1）∵，①∴，，②∴①-②得：，∴，时，，∴，∴数列为以为首项，为公比的等比数列，∴.3分又为等差数列，设其公差为d，则，∴，∴.6分（2），记前n项和为，则，①，②①-②得：9分∴，11分∵，∴，∴.12

6、分19.（1）如图，在中，由E、F分别是AC、BC中点，得，又平面DEF，平面DEF，∴平面DEF.4分（2）由题知，，平面平面BDC，且交线为DC，∴平面BDC，∴，，又已知，∴两两垂直，以点D为坐标原点，直线DB、DC、DA为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，4分平面CDF的法向量为，设平面EDF的法向量为，则，即，取，，∴二面角E-DF-C的余弦值为.8分（3）设，则，∴，又，，∵，∴，∴，把代入上式得，∴，∴在线段BC上存在点，使.12分20.（1）∵，由正弦定理得：，又，∴.2分∴.4分∵，∴a，b中至少有一个大于

7、等于2，∴.6分（2）由正弦定理得：∴，.9分∴.12分21.（1）由已知得：，由，得，当，，当时，，递增；当时，，递减，∴在区间上的最大值为，∴.4分又，，∴.由题意得：，即，得，故，为所求.6分（2）∴7分二次函数的判别式为令得：，令，得或.10分[∵，，∴当时，，函数为单调递增，极值点个数0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点.12分22.（1）由题意得在恒成立，即在恒成立.2分令，则，设，，则