2016年辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学（文）试题

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1、辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期期中考试数学学科（文）高三年级命题人：谭志刚校对人：田霞第I卷（选择题）一．选择题：（共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上）1．设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B⊆A，则x的值为(　　)A．0B．－2C．0或－2D．0或±22．设函数，则满足f(x)＝4的x的值是(　　)A．2B．16C．2或16D．－2或163．已知平面向量a＝(2m＋1,3)，b＝(2，m)，且a∥b，则实数m的值等于(　　)A．2

2、或－C．－2或B.D．－4．设a＝0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．a1C．若－1

3、则实数a的取值范围为(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(2,3]D．(2，＋∞)8．在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝cosx＋C．y＝D．y＝ex＋－29．在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC的值是(　　)A.　　　B.　　　C.或　D．－10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D.2＋(y－1)2＝111．

4、若函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥0B．a≤0C．a≥－4D．a≤－412．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)<1，则的取值范围是(　　)A.B.∪(3，＋∞)C.D．(－∞，－3)第II卷（非选择题）二．填空题：（共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上）13．若sin＝，则cos2θ＝________.14．已知

5、e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2，若三点A、B、D共线，则λ＝________.15．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax的图象在x＝1处的切线与直线x＋2y－1＝0平行，则实数a的值为________．16．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________三．解答题：（共6题，17题满分10分，18——22题满分均12分，共70分，在答题纸相应的位置写出过程或必要的文字说明）17．（10分）在△ABC中a,b,c为

6、内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.18．（12分）数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.19．（12分）已知函数f(x)＝ax3＋cx(a≠0)，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y＋21＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求函数f(x)的解析式；(

7、2)求y＝f(x)在x∈[－2,2]的值域．20．（12分）已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．21．（12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

8、PM

9、＝

10、P

11、O

12、，求使得

13、PM

14、取得最小值的点P的坐标．22．（12分）已知函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R).(1)若函数f(x)在区间［1,2］上是减函数，求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e］时，函数g(x)的最小值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期期中考试文数答案一、选择CC