辽宁省实验中学分校2017届高三上学期期中考试数学（理）试题及答案

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1、辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中测试数学学科（理科）高三年级命题人:简书校对人:王净第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合为（　　）A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]2．已知复数满足（1+）=2（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个结论中正确的个数是（　　）①“”是“”的充分不必要条件。②命题：“”的否定是“”。③“若，则，”的逆命题为真命题。④若是上的奇函数，则。A

2、．1B．2C．3D．44．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（　　）A．﹣7B．7C．﹣28D．285．若，则=（　　）A．B．C．D．6．掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出1点或6点的概率是(   )A.        B.            C.             D.7．已知M为△ABC内一点，，则△ABM和△ABC的面积之比为（　　）A．B．C．D．8．有A、B、C、D、E、F，6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每辆卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱、卡车乙不能运B箱，此外无其

3、它任何限制。要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数（）A．168B．84C．56D．429．函数的图象可能是（　　）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）A．B．C．8D．411．设是定义在（，0）（0，）的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（　　）A．B．C．D．12．已知函数,若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若为实数，（a+b）⊥c，则的值为　　．14．已知△ABC

4、的周长为，面积为，且，则角C的值为　　．15．已知，若，则=　　．16．已知正三棱锥内接于半径为6的球，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知函数（），函数的图象关于直线对称．（I）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若=1，．求△ABC面积的最大值．18．(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50

5、kg为肥胖．不常喝常喝合计肥胖50不肥胖401050合计AB100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为。（I）求2×2列联表中的数据，，A，B的值；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：，其中．临界值表：P（）0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．(本小题满分12分)正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣

6、BDE的体积．20．(本小题满分12分)为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为，求的分布列并求其数学期望．21．(本小题满分12分)已知函数在点（1，）处的切线方程为．（Ⅰ

7、）求的值；（Ⅱ）若对函数定义域内任一个实数，有恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：对一切，都有成立．请考生在22,23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22．(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23．(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若成立，求实数的取值范围．

8、辽宁省实验