2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学（理）

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1、2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学（理）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x25，则A∩B=  A.x25C.x252.命题p:直线l1:ax+3y+1=0与l2:2x+a+1y+1=0互相平行的充要条件是a=−3；命题q:若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是______A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p且¬q

2、”为假D.命题“p且¬q”为真3.已知向量a=1,2，b=2,−3，若向量c满足c+a∥b，c⊥a+b，则c=______A.79,73B.−73,−79C.73,79D.−79,−734.若条件p:x+1≤4，条件q:2

3、x的图象向右平移π4个单位后，所得图象对应的解析式是______A.y=cos2x+sin2xB.y=cos2x−sin2xC.y=sin2x−cos2xD.y=cosxsinx7.已知：函数fx=sinx−cosx，且fʹx=2fx，则1+sin2xcos2x−sin2x=______A.−195B.195C.113D.−1138.已知O是△ABC内部一点，OA+OB+OC=0，AB⋅AC=2，且∠BAC=60∘，则△OBC的面积为  A.12B.33C.32D.239.已知函数fx的导函数为fʹx，

4、且满足fx=2xfʹe+lnx，则fʹe=______A.eB.−1C.−e−1D.−e10.已知△ABC中，sinAcosB+cosC=sinB+sinC，则这个三角形是______A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对11.已知函数fx=ln1+4x2−2x+3，则flg2+flg12=______A.0B.−3C.3D.6第6页（共6页）12.已知定义在R上的奇函数fx，设其导函数为fʹx，当x∈−∞,0时，恒有xfʹxF2x−1的实数x

5、的取值范围是______A.−1,2B.−1,12C.12,2D.−2,1二、填空题（共4小题；共20分）13.cos25π6+cos25π3+tan−25π4=______．14.函数y=lnxx的最大值为______．15.在四边形ABCD中，AB=DC=1,1，BABA+BCBC=3BDBD，则四边形ABCD的面积是______．16.给出以下四个命题：①当0<α<π2时，sinα<α

6、kπ+π2,k∈Z，则A=B；④在斜△ABC中，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．请在横线上填出所有正确命题的序号______．三、解答题（共6小题；共78分）17.记函数fx=1−2x的定义域为集合A，函数gx=lgx−a−1x−a+1的定义域为集合B．（1）求集合A；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18.设向量a=cosωx−sinωx,−1，b=2sinωx,−1，其中ω>0，x∈R，已知函数fx=a⋅b的最小正周期为4π．（1）求ω的值；（2）若sinx0是关于t

7、的方程2t2−t−1=0的根，且x0∈−π2,π2，求fx0的值．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为34π，OB=2，设∠AOB=θ，θ∈π2,34π．（1）用θ表示点B的坐标及OA；（2）若tanθ=−43，求OA⋅OB的值．20.已知函数fx=13x3−a+12x2+bx+aa,b∈R，其导函数fʹx的图象过原点．第6页（共6页）（1）当a=1时，求函数fx的图象在x=3处的切线方程；（2）若存在x<0，使得fʹx=−9，求a的最大值；21.设函数fx=s

8、inx−cosx+x+1．（1）当x∈0,2π，求函数fx的单调区间与极值；（2）若函数y=fx−ax在0,π上是增函数，求实数a的取值范围．22.己知函数fx=121+x2−ln1+x．（1）求fx的单调区间；（2）若x∈1e−1,e−1时，fx