辽宁省实验中学分校2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、辽宁省实验中学分校2015-2016学年度下学期期中考试理科数学高二年级本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3B．﹣12C．﹣9D．﹣63．（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32B．4C．﹣8D．﹣324．若，其中,是

2、虚数单位，则的值（）A．－3B．－1C．1D．35．（）A．-1B．1C．0D．-86．已知自然数满足，则（）A．3B．5C．4D．67．某天连续有节课，其中语文、英语、物理、化学、生物科各节，数学节．在排课时，要求生物课不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（）A．B．C．D．8．函数的图像在处切线的斜率为（）A．0B．2C．1D．9．设函数下列结论正确的是（）A．B．C．上递减，无极值D．上递增，无极值10．已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（）3A．1B．C．2D．11．数学活动小组由

3、名同学组成，现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种A．B．C．D．12．函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（）A.B.C.D.与的大小不确定第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。13．设,是纯虚数，其中是虚数单位,则.14．在2016年高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食

4、用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为．15．已知，则______.16．函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？318．（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值．19．（本小题满分12分）平

5、面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线⑴用这9个点可以确定多少条直线？⑵用这9个点可以确定多少个三角形？⑶用这9个点可以确定多少个四边形？20．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若函数的值。321．（本小题满分12分）设函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）设.对任意，都有，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数,,是实数.（1）若在处取得极值,求的值;（2）若在区间为增函数,求的取值范围;（3）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围3高二下学期期中考试数学（理）参考答案CBCAC

6、CABDCBB13．14．13215．116．17．（1）4320种．（2）3600种解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A33A66=4320种．5分（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种10分18．（1）；（2）当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数．在时取得极小值，．试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得．4分（2）由（1）知，则，6分令，解得或．因为不在的定义域内，故舍去．当时，，故在上为减函数；8分当时，，故在上为增函数．10分由

7、此知函数在时取得极小值，．12分19．解：⑴确定一条直线需要两个点，因为有4个点共线，所以这9个点所确定直线的条数为=314分⑵确定一个三角形需要三个不共线的点，所以这9个点确定三角形的个数为=808分⑶确定一个四边形需要四个不共线的点，所以这9个点确定四边形的个数为=10512分20．解：（1）由题意，①当3分①6分（2）由（I）可知，①若上为增函数，（舍去）。②若上为减函数，（舍去）。③若上为减函数，综上所述，………………12分21．（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，；（2）.试题解析：（1）当时，，定义域为，，当时，，单调递减，当时，，单

8、调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为，所以.6分（2）由题意得，即，若设，则在上单调递减，①当时，