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1、辽宁省实验中学分校2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、函数ycosex的导数是（A.exsinexB.cosexC.exD.sinex2、已知函数f(x)limf(12x)f(1)2ln3x8x,则x0x的值为（）A．-20B．-10C．10D．203、曲线yx3x2在P点处的切线平行于直线y4x1，则此切线方程
2、是（）A．y4xB.y4x4C.y4x8D.y4x或y4x4x1x34、三次函数当是有极大值4，当是有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）yx36x29xyx36x29xA.B.yx36x29xyx36x29xC.D.5、已知yf(x)是可导函数，“f(x0)0”是“x0为函数f(x)极值点”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件6、直线y2x3与抛物线yx2所围成的图形面积是（）283243A．20B．3C．3D．3f(x)sin(x)1(0)的导数f(x)7、设函数6的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的
3、方程是()-1-xx96A．B．xx32C．D．8、函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能是()xf(x)exab1),则9、函数(（）A．f(a)f(b)B.f(a)f(b)C．f(a)f(b)D.f(a),f(b)大小关系不能确定10、若函数f(x)的导函数f'(x)x24x3,则函数f(x1)的单调递减区间是（）(0,2)(3,1)(1,3)(2,4)A．B．C．D．111、已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3，数列f(n)的前n项和为Sn,则S2013的值为（）2012201311A．2013B
4、．2014C．20132014D．2012201312、已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x(,0)时,不等式f(x)xf'(x)011)，则a,b,c的大成立，若a30.3f(30.3)，b(log3)f(log3),c(log39)f(log39小关系是（）-2-A．abcB．cbaC．cabD．acb第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。yx3x2x13、函数的单调减区间为______14、周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为15、直线ya与函数f(x
5、)x33x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是16、函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17、（本小题满分10分）求函数f(x)x33x2在区间1,5上的最值．18、（本小题满分12分）设f(x)ax33x2有极值，（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求极大值点和极小值点.-3-f(x)1x3ax2ax,g(x)2x24xc19、（本小题满分12分）设函数3（Ⅰ）试问函数f(x)能否在x1处取得极值，请说明理由;（Ⅱ）若a1，当x[3,4]时，
6、函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数fxx33ax2bx，其中a,b为实数.(Ⅰ)若fx在x1处取得的极值为2，求a,b的值;（Ⅱ）若fx在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数f(x)xlnx（Ⅰ）求函数yf(x)的图像在xe处的切线方程；F(x)f(x)（Ⅱ）设实数aa在a,2a上的最小值.0，求函数22、（本小题满分12分）已知f(x)lnxg(x)1x2mx7(m0)，直线l与函数，22-4-f(x)、g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象的切
7、点的横坐标为1.(Ⅰ)求直线l的方程及m的值；(Ⅱ)若h(x)f(x1)g(x)(其中g(x)是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值；f(ab)ba(Ⅲ)当0bf(2a)a时，求证：2a.高二年级数学理科参考答案所以f(x)max50f(x)min-418.解：f(x)3ax23，当a0时f(x)0，f(x)单调递增无极值，3ax20得x1,x1当a0时f(x)3aa-5-20、解（1）由题意f(x)2x2ax假,a设f(1)得0a1此时f，(x)x22x1(x1)20,所以f(x)无极值-6-22.f(x)1f(1)1.∴直线l的斜率为1，且与函数
8、f(x)的图象的切点坐标解：(Ⅰ)x，为(1,0).∴直线l的方程
