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时间:2018-08-22
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1、辽宁省实验中学分校2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1、函数的导数是(A.B.C.D.2、已知函数则的值为()A.-20B.-10C.10D.203、曲线在P点处的切线平行于直线,则此切线方程是()A.B.C.D.4、三次函数当是有极大值4,当是有极小值0,且函数过原点,则此函数是()A.B.C.D.5、已知是可
2、导函数,“”是“为函数极值点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、直线与抛物线所围成的图形面积是()A.20B.C.D.7、设函数的最大值为3,则7的图象的一条对称轴的方程是()A.B.C.D.8、函数的图象如图所示,则导函数的图象可能是()9、函数(,则()A.B.C.D.大小关系不能确定10、若函数的导函数则函数的单调递减区间是()A.B.C.D.11、已知函数的图象在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为()A.B.C.D.12、已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,不等式成立,若,,则的大小关
3、系是()7A.B.C.D.第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。13、函数的单调减区间为______14、周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为15、直线与函数的图像有相异的三个公共点,则的取值范围是16、函数在内有极小值,则实数的取值范围三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17、(本小题满分10分)求函数在区间上的最值.18、(本小题满分12分)设有极值,(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求极大值点和极小值点.719、(本小题
4、满分12分)设函数(Ⅰ)试问函数能否在处取得极值,请说明理由;(Ⅱ)若,当时,函数的图像有两个公共点,求的取值范围.20、(本小题满分12分)已知函数,其中为实数.(Ⅰ)若在处取得的极值为,求的值;(Ⅱ)若在区间上为减函数,且,求的取值范围.21、(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的图像在处的切线方程;(Ⅱ)设实数,求函数在上的最小值.722、(本小题满分12分)已知,,直线与函数、的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为.(Ⅰ)求直线的方程及的值;(Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值;(Ⅲ)当时,求证:.高二年级数学理科参考答案所以50
5、-418.解:,当时,单调递增无极值,当时得720、解(1)由题意假设得此时所以无极值722.解:(Ⅰ),.∴直线的斜率为,且与函数的图象的切点坐标为.∴直线的方程为.又∵直线与函数的图象相切,∴方程组有一解.由上述方程消去,并整理得①依题意,方程①有两个相等的实数根,解之,得或.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,7
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