2016年辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由，得，所以．由，得，即，所以，所以，故选B．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2．命题：直线互相平行的充要条件是；命题：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“且”为真B．命题“或”为假C．命题“且”为假D．命题“且”为真【答案】D【解析】试题分析：如果，则有，解得或，当时，两直线重合，所以直线与平行的充要条件是，所以为真命题；当平面内不共线的三点在平面的两侧时，也可能满

2、足到平面的距离相等，但两平面相交，所以为假命题，所以为真命题，所以命题“且”为真，故选D．【考点】1、复合命题真假的判定；2、两条直线平行的充要条件；3、平面与平面平行的判定．【方法点睛】复合命题的真假判断的主要方法：（1）确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；（2）判断每个简单命题的真假；（3）根据真值表判断原命题的真假，或根据原命题与逆否命题的等价性判断原命题的逆否命题的真假性．3．已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设，则，又，所以①．又，，所以②，由①②解得，，所以，故选D．【考点】平面向量平行与垂直的充要条件

3、．【题型点睛】平面向量平行或垂直主要考查两类题型：一是判断或证明两个向量平行或垂直；二是根据两个向量的平行或垂直关系求解参数值，如果向量是用坐标表示的，就可以使用两个向量平行或垂直的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求解其中的参数值．4．若条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】试题分析：由，得，所以为：或．又为或，所以是的必要不充分条件．【考点】1、充分条件与必要条件的判定；2、命题的否定．5．设（其中为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，故选A．【

4、考点】定积分的运算．6．将函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位后所得函数为＝，故选C．【考点】三角函数图象的平移变换．7．已知：函数，且，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由，得，则由，得＝，解得，所以＝，故选A．【考点】1、导数的运算；2、二倍角；3、同角三角函数间的基本关系．8．已知是内部一点，，且则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由，知为的重心，则到的距离是到的距离的．又由，得，则，所以＝＝，故选B．【考点】1、平面向量的数量积；2、

5、三角形面积公式．9．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，故选C．【考点】导数的运算．10．已知中，，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理与余弦定理将已知等式转化为，去分母，得，所以，因式分解，得，则，即，所以为直角三角形，故选A．【考点】正余弦定理．【一题多解】由已知等式，得＝＋＋，所以，则，于是由，得，所以为直角三角形，故选A．11．已知函数,则=（）A．0B．-3C．D．6【答案】D【解析】试题分析：由函数解析式，得，所以＝，

6、所以函数为奇函数，则，于是，故选D．【考点】1、函数的奇偶性；2、对数的运算．【技巧点睛】若函数为奇函数，且函数（为常数），则解答与函数有关的函数问题，必须充分利用的奇偶性解答，但常常在函数中的奇偶性没有直接给出，常常须解题者去判断．12．已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为为奇函数，所以，所以不等式等价于即，于是，所以函数在上的减函数．又，所以为偶函数，则函数在上的减函数．根据偶函数的性质知，所以不等式等价于，于是，解得，故选A．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．

7、【技巧点睛】本题解答涉及三个关键的技巧：（1）根据已知的不等式判断在上的单调性；（2）判断函数的奇偶性；（3）利用函数的奇偶性判断在上的单调性；（4）利用偶函数的性质将不等式等价转化为．二、填空题13．．【答案】【解析】试题分析：原式＝＝＝．【考点】1、诱导公式；2、特殊角的三角函数值．【技巧点睛】利用诱导公式化简求值时的原则：（1）“负化正”，运用的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．（2）“大化小”，利用的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数．（3）“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角