2016年辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．设，若，若，则的值为（）A．0B．－2C．0或－2D．0或±2【答案】C【解析】试题分析：当时，得，若，则不满足集合中的元素的互异性，所以；若，则，，满足题意，当时，或2（舍去），满足题意，∴或－2，故选C．【考点】集合间的关系．2．设函数，则满足的的值是（）A．2B．16C．2或16D．－2或16【答案】C【解析】试题分析：当时，，即；当，，解得，故选C．【考点】分段函数的求值．3．已知平面向量，，且，则实数的值等于（）A．2或C．－2或B．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，则，解得或

2、，故选B．【考点】平面向量平行的充要条件．【题型点睛】平面向量平行主要考查两类题型：一是判断或证明两个向量平行；二是根据两个向量的平行关系求解参数值，如果向量是用坐标表示的，就可以使用两个向量平行或垂直的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求解其中的参数值．4．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为在上是增函数，所以，又，所以，故选C．【考点】1、幂函数的性质；2、对数函数的性质．【方法点睛】与指数、对数、幂相关数的大小比较，一般须根据这些数的构成特点，寻求某个函数作为模型，然后将各数统一到这个模型中，利用函数单调性比出大小．如

3、何构造模型函数，其一般方法是：①指数相同、底数不同时构造幂函数；②底数相同、指数不同时构造指数函数；③底数相同、真数不同时构造对数函数．5．设等差数列的前项和为，若，，则＝（）A．63B．45C．43D．27【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，解得，，则＝＝＝45，故选B．【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和；3、等差数列的通项公式．【一题多解】由等差数列的性质知，成等差数列，∴，所以，故选B．6．命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则，或B．若，且，则C．若，则D．若，或，则【答案】D【解析】试题分析：命题的逆否命题即把原命题的条件与结论调换

4、并否定，所以命题：“若，则”的逆否命题是“若，或，则”，故选D．【考点】命题的逆否命题．7．函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3]D．（2，＋∞）【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，解得，所以实数的取值范围为，故选C．【考点】函数的单调性．8．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：当时，，故A错；因为，所以，所以≥2中等号不成立，故B错；因为，所以中等号也取不到，故C错；因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故D正确，故选D．【考点】基本不等式．9．在中，若，，则的值是（）

5、A．B．C．或D．【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，，所以＝－＝，故选A．【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦．10．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设圆心坐标为，由题意知，且．又圆和直线相切，所以，解得，所以圆的方程为，故选B．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．11．若函数在（0，1）上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为函数在（0，1）上单调递减，所以当x∈（0，1）时，，所以在时恒成立

6、，所以，，即，，故选D．【考点】利用导数研究函数的单调性．12．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由的图象知，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．因为两正数满足且，所以，如图，表示点与线段上的点连线的斜率，其中，，因为，，，，所以，故选C．【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、简单的线性规划问题．二、填空题13．若，则＝________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以．【考点】1、诱导公式；2、二倍角．14．已知与是两个不共线向量，，，，若三点

7、、、共线，则＝________．【答案】8【解析】试题分析：因为、、共线，所以与共线，所以存在实数，使＝．因为＝－＝，所以，所以，解得．【考点】共线问题．15．已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数的值为________．【答案】1【解析】试题分析：因为，所以，由题知，解得．【考点】导数的几何意义．【方法点睛】导数几何意义的应用及解法：（1）已知切点求斜率，即求该点处的导数值；（2）已知斜率，求切点，即解方程；（3）求过某点的切线方程时，需设出切点，则切线方程为，再把点代入切线方程，求；（4）根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构

8、造方程组求