2016年辽宁省实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、辽宁省实验中学2016届高三上学期第二次（期中）考试理科数学试卷命题人：马祥校对人：马祥本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．集合的子集个数为（）A．B．C．D．2．已知，向量，，若，则（）A．B．C．D．3．已知为钝角三角形，命题“：对的任意两个内角，都有”，下列结论正确的是（）A．：对的任意两个内角，；假命题B．：中存在两个内角，；真命题C．：对的任意两个内角，；真命题D．：中存在两个内角，；假命题4．若函

2、数满足，有，则下列说法错误的是（）A．的图象关于直线对称B．为奇函数C．是周期为的函数D．为偶函数5．已知函数，其中．为奇函数的充要条件是（）A．B．C．D．6．已知，且，则（）A．B．C．D．7．设是所在平面内一点，且有，则与的面积之比为（）A．B．C．D．8．已知，，则（）A．B．C．D．9．设函数与的图象有公共点，且在公共点处有共同的切线，则的值为（）A．B．C．D．或10．设向量，，记为向量在上投影的数量，已知，则为（）A．既是奇函数又是减函数B．偶函数，且有两个零点C．奇函数，且有三个零点D．偶函数，且只有一个极值点11．在中，内角所对的边分别为．现给出如下条

3、件：①；②；③；④．这四个条件中能推出内角的范围恰为的个数为（）A．B．C．D．12．下列不等式在给定区间上不恒成立的是（）A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。13．已知中，，，，为边上距离较近的三等分点，则_______．14．中，内角所对的边分别为，已知，则_______．15．已知，则由曲线与围成的封闭图形的面积为_______．16．已知锐角的内角，点为其外接圆的圆心，若，则的取值范围为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤。17．（本小题满分10分）函数的图象是由函数的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再整体向右平移个单位得到的．（1）写出函数的解析式，并求它的最小正周期；（2）求函数在上最大值与最小值，及相应的值．18．（本小题满分12分）已知函数，，为实常数，且为奇函数．（1）求的值；试说明函数的单调性，并求的值域；（2）设为的反函数，试指出的定义域与值域．19．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知，．（1）求的周长的最大值；（2）若，求的面积．20．（本小题满分12分）已知均为非零实数，函数．（1）若，求的最小值；（2）若对任意的，恒成立，求的值．

5、21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）证明：的最小正周期为；（2）若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数，实数．（1）若在区间上存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）函数的图象上是否存在不同两点，使在点处的切线满足（其中）？若存在，求出的坐标；否则，说明理由．辽宁省实验中学2016届高三上学期第二次（期中）考试理科数学试卷参考答案选择123456789101112答案BADBCDAACBDA填空13141516答案17.答案：(1)，；..............................5分(2)，

6、此时；，此时.............................10分18.解：(1)由，即.经检验知符合题意。于是，当时，函数单调递增，所以在上递增，又为奇函数，所以在上递增。从而，.故的值域为....................................................6分(2)令，，可得.因为的定义域为，又由(1)知其值域为，所以的定义域为，值域为....................................................12分19.解：(1)根据余弦定理及已知条件，得于是当且仅当时取等。所以......

7、....................................................6分(2)由，得，即，.得或.当时，，；.............................9分当时，则，又，得.综上，..............................12分20.解：(1)时，，.可知，当时，；当时，.所以在上递减，在上递增。故...................4分(2)因为对任意的恒成立，注意到，所以必为的最小值，也为的极小值，从而，即，所以...........................