辽宁省沈阳铁路实验中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、沈阳铁路实验学2015--2016学年度上学期期中考试高三数学(理)考试时间：120分钟；总分：150第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，)1．已知集合，，则的子集可以是A．B．C．D．2.若复数是虚数单位)是纯虚数，则复数的共轭复数是A．B．C．D．3.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．4，已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A．B．C．D．5..如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.？B.？C.？D.？6．已知向量，满足，，则夹角的余弦值

2、为()A．B．C．D．7，正项等差数列的前n项和为，已知，，则A.38B.20C.10D.98.函数在区间内的图象是：()9．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为()A．B．C．D．10．中，角成等差数列是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为()A．B．C．D．12．已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中

3、的横线上)13．已知数列中，则a10等于14，已知满足，，记的最大值为，则函数(且)的图象所过定点坐标为．15.已知点O为的外心，且，则．16.已知函数满足：，()，则________.三，解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知向量，向量，函数.(Ⅰ)求的最小正周期；Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.18.等比数列的前项和，已知，且，，成等差数列．(1)求数列的公比和通项；(2)若是递增数列，令，求．19已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1，f(1))处的切线方程为4x−y−12=0.(1)求函

4、数的解析式；(2)求的单调区间和极值.20.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控

5、”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列与数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0．500．400．250．050．0250．0100．4550．7081．3213．8405．0246．635科网ZXXK]21、已知函数=lnx.(1)求函数g(x)=f(x)+mx2−4x在定义域内单调递增，求实数m的取值范围；(2)若b>a>0，求证：f(b)−f(a)>请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，

6、OA绕点O逆时针旋转到OD．(1)求线段PD的长；(2)在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由．23．已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为

7、MA

8、，

9、MB

10、，求的值．24．设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式(，，)恒成立，求实数的范围．沈阳铁路实验学2014--2015学年度上学期期中考试数学(理)答案一、选择题：1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】A6【答案

11、】D7【答案】C8【答案】D9【答案】A10【答案】A．11【答案】C12【答案】C二、填空题：13【答案】91、14【答案】15【答案】6　16【答案】三、解答题：17由余弦定理，，∴，∴，………10分18试题解析：(1)由已知条件得…4分故(2)若是递增数列，则.记的前项和，则有当时，19试题分析：(1)求函数的导数，由列出方程组即可求的值，从而可求出函数解析式；(2)先求函数的定义域，在定义域是解不等式