辽宁省沈阳铁路实验中学2014届高三上学期期中考试 数学(理)试题 Word版含答案.doc

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合，且，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()（A）（B）（C）（D）3．已知向量、满足，，且，那么实数的值为（）（A）（B）（C）（D）4.已知命题，；命题，．则下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A　关于点成中心对称B　关于直线成轴对称C　关于点成中心对称D　关于直线成轴对称6．P是所在平面内一点，若，则P是的（）A．外心B．垂心C．重心D．内心7．函数的零点所在的区间是（）A．（0

2、，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，10）8.已知函数，，设，则下列说法不正确的是A．B．C．D．9.在中，，，所对的边分别为，，，若，且，则的值是（）A．B．C．D．10.设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数，若对于任意，恒有，则（）A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2D．K的最小值为212．已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为（）A．1B．0C．-1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，分别是的对边，若,则．14.已知，则当时，函

3、数的最小值为.15.若关于的方程有负数根，则函数在区间[1，4]上的最大值是．16．如果函数与在某一点取得相等的最小值，则的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.(本题满分12分)设函数f(x)=且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω的值；(2)如果f(x)在区间求a的值.18.（本小题满分12分）一个袋中有n个红球（n≥5且为整数）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则中奖（Ⅰ）试用n表示一次中奖的概率（Ⅱ）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸

4、奖后放回）恰有一次中奖的概率为P，当n取多大时，P最大？19．（本小题满分12分）已知向量（1）若的值；（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。20.（本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？21．（本小题满

5、分12分）已知函数（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下求的最大值；（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线与曲线C交于A，B两点.（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记

6、MA

7、，

8、

9、MB

10、，求

11、MA

12、·

13、MB

14、的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数x的范围.高三年级期中考试数学（理）答案1—5DACDA6—10BCCAD11—12CB13.14.15、16、．17.（1）f(x)=(1+cos2)++a…………2分=sin(2+)++a…………4分由题知2×＋＝得＝…………6分（2）由（1）知f(x)=sin(2+)++a，又x∈,∴x+∈…8分∴当x+＝即x=时，=++a=…………10分∴a=+…………12分18.另附答案19．（1）m•n==

15、=2．∵m•n=2,∴．………4分=．…………6分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,∴,∴．∵,∴，且,∴,…………8分∴．∴…………10分又∵f（x）=m•n＝2，∴f（A）=2故f（A）的取值范围是（2,3）…………12分20．另附答案21．解：（1）因为与在公共点处的切线相同。。由题意知即,………………2分解得或（舍去），……………………4分．（2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：极大值所以，时，有最大值．………………………………7分（3）．在上恒为单调函数，所以,或恒成立，或在时恒成立，（舍）或对恒成立．

16、…………………9分对恒成立，,或．OABCDEF综上，或．………………………………12分22．证明：（1）连结,因为为圆的直径，所以，……1分又，,……1分则四点共圆……2分∴…