2016年湖南省湖南师范大学附属中学高三上学期第六次月考理数试题（解析版）

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1、湖南师大附中2016届高三月考试卷（六）数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数，则下列结论中正确的是（）A．的虚部为B．C．为纯虚数D．【答案】C[]考点：复数及其运算.2.已知条件；条件．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设集合，．因为是的必要不充分条件，则是的真子集，所以或，即或，选B．考点：1、充要条件；2、二次不等式.3.已知，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】[]试题分析：由已知，，即，则．

2、因为，则，．因为，则，所以，选A．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式.【方法点晴】本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属于中等难题.本题是考查正余弦和、差、积知一求二的常见题型，要求考生熟练掌握它们之间的互化，即，以正余弦的平方和等于为工具，以为桥梁实现三者的互化，解决此类题型还应注意根的取舍.4.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的等于（）A．B．C．D．【答案】D考点：程序框图.5.用，，，这九个数字组成无重复数字的三位数，记为，其中，，三个数字之积能被整除的三位数共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】试题分析：

3、据题意，三个数字中有一个数是，另两个数至少有一个偶数．第一类，分别从，，，和，，，中各选一个数，连同组成三位数，有个；第二类，从，，，中任选两个数，连同组成三位数，有个，所以符合条件的三位数共有个，选B．考点：排列组合.6.已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、三视图；2、正方体的外接球.7.已知函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】A考点：函数的图象．【易错点晴】本题主要考查函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按顺序求解），但计算量稍大，速度较慢.本题可以采用

4、排除法解题速度较快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正确答案D.故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）；2、排除法（抓住部分特征进行排除）.8.某公司近六年投入某种产品的年宣传费（单位：万元）和年销售量（单位：万件）之间的样本数据如下表所示：则当年宣传费为万元时，年销售量的预报值为（）A．万件B．万件C．万件D．万件参考公式：在回归直线方程中，，．【答案】C考点：回归直线的方程.9.已知函数，则当时，函数的零点个数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：令，得．设，则．由图知，方程有两解，，且，．从而方程有两解，方程也有两解

5、．所以方程有个解，选D．考点：1、分段函数；2、函数的零点.10.如图，边长为的正方形的顶点，分别在两条互相垂直的射线，上滑动，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D考点：1、向量及其运算；2、函数的最值.11.设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若点关于直线的对称点在上，在双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：不妨设，，点，．因为，则，即．因为的中点在上，则，即．所以，即．所以，选A．12.对于区间上的函数，若存在，使得成立，则称为函数在区间上的一个“积分点”．那么函数在区间上的“积分点”为（）A．B．C．D．【答案】B

6、考点：1、定积分；2、三角函数的性质.【方法点晴】本题主要考查定积分、三角函数的性质，题型较新，属于较难题型.解决本题时，要求考生细读题干，弄清“积分点”这个概念，再计算，然后令，结合可得，即．解此类题型关键是紧扣新概念，作为解题的突破口.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在中，角，，所对的边长分别为，，，若，且，则角的大小为．【答案】考点：1、正弦定理；2、余弦定理.14.已知，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：作可行域，得当，时，目标函数取得最大值．由已知，，则

7、，当且仅当，时取等号，所以．考点：1、线性规划；2、重要不等式.15.设直线与椭圆相交于，两点，为椭圆的左顶点，若的重心在轴右侧，则的取值范围是．【答案】考点：直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，计算量大、综合性较强，属于较难题型.解决本题时可以采用消去未知数得到，降低计算量，再由．再由韦达定理得．又由的重心在轴右侧的取值范围是．16.如图，记棱长为的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，，以此类推．则正方体的棱长为．【答案】考点：1、空间几何体的结构特征；2、

8、等比数列及其通项公式.【