湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第三次月考理数试题解析（原卷版）

《湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第三次月考理数试题解析（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理数试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，全集，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则“为纯虚数”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．3．已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知

2、加密规则如程序框图所示．例如：明文对应的密文是．则当接收方收到密文时，解密得到的明文是（）A．B．C．D．5．已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知定义在上的函数满足，且当时，，则的值为（）A．B．C．2D．87．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．6B．4C．3D．28．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（）A．12B．24C．36D．4

3、89．已知函数，在区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则的值为（）A．2B．C．3D．[来源:Zxxk.Com]10．已知数列的首项，数列为等比数列，且．若，则（）A．B．C．D．11．设点、、为球的球面上三点，为球心，若球的表面积为，且是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为（）A．12B．C．D．12．已知的面积为1，为直角顶点．设向量，，，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．在中，已知，，，则．1

4、4．设点在直线上运动，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值是．15．已知数列为等差数列，其前项和为，且．若存在最大值，则满足的的最大值为．16．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，其中为常数．若函数有10个零点，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使，求的取值范围．18．（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称

5、为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽界限，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~70微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示．（1）根据样本数据估计今年9月份该市区每天的平均值和方差；（2）从所抽样的6天中任意抽取三天，记表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，，，为的

6、中点，将沿直线折起到的位置，使平面平面．（1）证明：CEPD；（2）设、分别为、的中点，求直线与平面所成的角．[来源:学。科。网]20．（本小题满分12分）如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）[来源:学#科#网]已知函数．（1）设，求函数的值域；（2）设，曲线在点处的切线的斜率为，数列的前项和为，试比较与的大小，并说明你的理由．

7、请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．[来源:学科网]23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（1）求曲线与的交点的直角坐标；（2）设点、分别为曲线、上的动点，求的最小值．24．（本小题满分10分）选修

8、4—5：不等式选讲已知函数，其中为实常数．（1）若函数的最小值为3，求的值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围．