湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第四次月考理数试题解析（原卷版）

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1、湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第四次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则为（）A.2B.C.D.2.“”是“”的（）[来源:学

2、科

3、网Z

4、X

5、X

6、K]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数y=f(x)对任意自变量x都有f(x+1)=f(1-x)，且函数f(x)在上单调.若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前25项之和为（）A.0B.C.25D.504.为提高在校学生的安全意识，防止安全

7、事故的发生，学生拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（）B.C.D.5.如图，若是长方体被平面EFGH截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（）A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.是棱柱D.四边形EFGH可能为梯形[来源:学#科#网]6.某班有24名男生和26名女生，数据，，，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数A，男生平均分M，女生平均分W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用

8、其相反数（负数），那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入()A.T>0？，B.T<0？，C.T<0？，D.T>0？，7.如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.8.设实数x，y满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.设的最大值为3，则常数a=（）A.1B.a=1或a=-5C.a=-2或a=4D.10.已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，.若，，则（）A.B.C.D.11.已知点P为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左右焦点，且，G为三角形的内心，若成立，则的值为（）A.

9、B.C.D.12.设函数对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数a的最小值是（）A.B.C.2D.4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）[来源:学。科。网]13.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_____.14.在四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为_____.15.在非等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,其中a为最大边，如果，则角A的取值范围为_____.16.设数列满足：，，其中，、分别表示正数的整数部分、小数部分，则_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

10、）17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都成立.（1）求，的值；（2）设，数列的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最大值.18.（本小题满分12分）某商场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量（吨）11.52频数102515频率0.2ab（1）求表中a，b的值；（2）若以上表中的频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求：①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和期望.19.（本小题满分12分）[来源:学科网ZXX

11、K]为了做好“双十一”促销活动，某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形，，，，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S-EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与重合，F与重合，G与重合，H与重合（如图所示）.（1）求证：平面SEG⊥平面SFH；（2）当时，求二面角E-SH-F的余弦值.20.(本小题满分12分)已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝4，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（1）求椭圆E的方程；（2）已知动直线(斜率存在)与椭圆E交于P

12、，Q两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数在定义域上单调且函数的零点为1.（1）求的取值范围；（2）若曲线与轴相切，求证（且)．选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直