湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第六次月考文数试题解析（原卷版）

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1、湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第六次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在复平面内，复数对应的点分别为,若为线段的中点，则点对应的复数是（）A．B．C．D．2.设命题，命题函数没有零点，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.点到直线的距离等于4，且在表示的平面区域内，则的值为（）A．3B．7C．-3D．-74.如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．5.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积

2、为（）A．B．C．D．6.已知函数是偶函数，当时，，则在上，下列函数中与的单调性相同的是（）A．B．C．D．7.已知中，，分别是的等差中项与等比中项，则的面积等于（）A．B．C．或D．或8.从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为9.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线离心[来源:学§科§网]率等于（）A．B．C．D．10.为坐标平面内三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，

3、则满足的关系式为（）A．B．C．D．11.已知直线与函数的图像恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设集合，则__．14.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是__．15.如图，在矩形中，，过点向所在区域等可能任作一条射线，已知事件“射线与线段有公共点”发生的概率为，则边的长为__．16.对于定义域和值域都为的函数，设，，，（），若满足，则称为的阶周期点．（1）若，则的3价周期点的

4、值为__；（2）若，则的2阶周期点的个数是__．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按分成4组，其频率分布直方图如下图所示．集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示．评估得分[来源:学科网ZXXK]评定等级（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率．18.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2

5、的正方形，底面，，为的中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）在底边上是否存在一点，使平面？证明你的结论．19.（本题满分12分）在等差数列中，．[来源:Z_xx_k.Com][来源:学科网]（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知．若实数使得成立（其中为坐标原点）．（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）方程的根

6、的个数能否达到3，若能，请求出此时的范围，若不能，请说明理由．[来源:Zxxk.Com]请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线（为参数）与曲线相交于点两点．（1）求曲线的平面直角坐标系方程和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求实数的值．23.（本题满分10分）已知．（1）求不等式的解集；（2）设为正实数，且，求证：．