2016年湖北省孝感市六校联盟高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、2016届湖北省孝感市六校联盟高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由数轴可知故选D．【考点】集合关系．2．已知，，，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：故选A．【考点】向量的垂直关系及坐标运算．3．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由纯虚数的定义可知故选D．【考点】复数的除法运算及复数的概念．4．命题“对任意，都有”的否定为（）A．对任意，都有B．对任意，都有C．存在，使得

2、D．存在，使得【答案】C【解析】试题分析：根据命题的否定的定义可知，全称命题的否定应为存在性命题，同时结论也要否定，故选C．【考点】命题的否定的定义的应用．5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：运行程序可得，结束，所以输出的数列的第项为故选B．【考点】程序框图中的循环结构．6．已知，且，则tanφ＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三角函数的导公式知故选D．【考点】任意角三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式．7．已知等差数列{an}，满足a1

3、＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝（）A．7B．14C．21D．35【答案】【解析】D试题分析：设数列的首项为，公差为，由题意得，所以，所以故选D．【考点】等差数列的通项公式及前项和公式．8．设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由分步乘法计数原理可知，当时，点共有个点．不等式等价于所以当时，此时无点满足条件，当时，此时满足题意，当时，此时满足题意，所以满足条件的点共有个，概率故选C．【考点】古典概型与简单的线性规划．9．已知双曲线的一个焦点与

4、抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，因为双曲线的焦点与抛物线焦点重合，所以，又双曲线的离心率，所以双曲线方程为，故选D．【考点】双曲线方程及其简单几何性质．10．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2y－3x的最大值为（）A．－3B．2C．4D．5【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图，目标函数化为斜截式为，所以当直线的截距最大时，所以当直线过点时，故选C．【考点】简单的线性规划．11．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．

5、45°B．30°C．60°D．120°【答案】A【解析】试题分析：所以切线在点处切线的斜率，设切线的倾斜角为，则，又，解得，故选A．【考点】导数的几何意义及直线的倾斜角与斜率．【方法点晴】研究直线的倾斜角问题首先要求出直线斜率的范围，而直线的斜率往往通过导数的几何意义来解决．本题中，给出的点恰好在曲线上，所以曲线在点在处的导数就是切线的斜率，由斜率求倾斜角的值或范围时，应当结合即正切函数在上的图象来求解．12．已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．是增函数C．是周期函数D．的值域为【答案】D【解析】试题分析：作出函数的图象

6、，容易发现其不关于轴对称，所以它不是偶函数，所以A不对；函数在上，既有增区间也有减区间，所以在整个定义域上并不具有单调性，B不对；显然在区间函数不具备周期性，所以C不对；由图象可知函数的最小值为，向上无穷延伸，无最大值，其值域为，故选D．【考点】分段函数的图象与性质．【方法点晴】本题给出了分段函数的解析式，来研究其性质，这类问题往往需要通过数形结合来解决，即作出函数图象，由图象分析其性质．函数的图象和性质实际上是相互依存的，有什么样的图象必然就有相对应的性质，而函数的性质又可以通过图象体现出来，比如本题中，函数的奇偶性体现在图象上就

7、是对称性，周期性就是体现函数图象的“重复”特征；当然单调性和值域就更加直观了．二、填空题13．已知等比数列前项和为，若,，则_______．【答案】【解析】试题分析：由等比数列前项和的性质知也成等比数列，所以成等比数列，故，解得．【考点】等比数列前项和公式．14．设函数，则的值是________．【答案】【解析】试题分析：【考点】对数的性质与分段函数．15．已知x,y的取值如下表：x0134y2．24．34．86．7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且，则=_________．【答案】【解析】试题分析：散点图经过的中心点坐标为，代

8、入回归直线方程可得【考点】散点图与回归直线分析．【易错点晴】本题考查了散点图与回归分析，这类问题解得的一半思路是先画出散点图，看变量之间是否具备线性相关关系，若具备线性相关关系，再求回归直线方程，对于回归直线应用的易错点是代入其中某一