2016年河南省洛阳市偃师高中高三上学期第二次月考数学试卷（文科） 解析版

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1、2015-2016学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x

2、+=1}，N={y

3、+=1}，M∩N=（　　）A．∅B．{（3，0），（2，0）}C．{t

4、﹣3≤t≤3}D．{3，2}　2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（0，1），B（﹣1，3），则=（　　）A．﹣1+3iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i　3．若sin（+α）=，则cos（﹣2α）等于（　　）A．B．﹣

5、C．D．﹣　4．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）　5．设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c　6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（　　）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣

6、1]（k∈z）　7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，则必定有（　　）A．S2013＞0，且S2014＜0B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0D．a2013＜0，且a2014＞0　8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•

7、cosx

8、；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①　9．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣

9、x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，则下列不等式关系中正确的是（　　）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）　10．已知△ABC内接于以圆点O为圆心半径为1的圆，若3+4=﹣5，则∠ACB=（　　）A．B．C．D．　11．在△ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，AD=，∠ADC=45°，若AC=AB，则BD等于（　　）A．2+B．4C．2+D．3+　12．若定义

10、在R上的函数f（x）满足：①x＜0时，f（x）=ln（﹣x）；②当x≥0时，f（x+2）=f（x），图象关于x=1对称，③当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点有（　　）A．1008个B．2014个C．2015个D．4028个　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量=（﹣1，2），=（m，1），如果向量+2与2﹣平行，那么•等于　　　　　　．　14．已知函数，则f（x）的单调增区间为　　　　　　．　15．已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰

11、好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是　　　　　　．　16．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为　　　　　　．　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．己知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωxsinωx（ω＞0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c

12、═，b+c=3f（A）=1，当ω=1时，求△ABC的面积．　18．已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足．（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．　19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．　20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+

13、CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．　21．已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）+（a﹣1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+﹣＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.7182